教学目的：不定积分换元法
教学重点：凑微分法
教学难点：第二类换元法
第二讲 换元法
1
主视图
换元法
凑微分法
第二类
换元法
一次式的
有理根式
二次式的
二次根式
凑微分公式
2
问题
？
解决方法
利用复合函数，设置中间变量.
过程
令
换元
换元以后再还原
求导数验证结果
凑微分法
3
第一类换元公式（凑微分法）
说明
使用此公式的关键在于将
定理1
难
易
凑微分法
4
证明
证由复合函数求导法则有
可见
)]
(
[
x
F
j
是
)
(
)]
(
[
x
x
f
j
j
¢
的一个原函数，故公式
(1)
成立．
公式（１）说明：当积分
不便计算时，可考虑将
g(x)化为
的形式，那么
ò
ò
ò
ò
=
=
¢
=
du
u
f
x
d
x
f
dx
x
x
f
dx
x
g
)
(
)
(
)]
(
[
)
(
)]
(
[
)
(
j
j
j
j
(2)
对
u
积分求出
)
(
u
f
的原函数
)
(
u
F
，再以
)
(
x
u
j
=
代回即得
所求积分，这种方法称为
凑微分法
．
5
例1 求
解（一）
解（二）
解（三）
例题
6
例2 求
解
一般地
例题
7
例3 求
解
例题
8
例4 求
解
例题
9
例5 求
解
例题
10
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