山东省青岛市黄岛区高二上学期期中数学试题.doc

2019-2020学年度第一学期期中学业水平检测
高二数学
本试卷4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】A
【解析】
直线的斜率为，所以倾斜角为30°.
故选A.
（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用双曲线的标准方程求解双曲线的虚轴长即可．
【详解】双曲线，可得b=1，
所以双曲线的虚轴长等于2．
故选：C．
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．
，则（　　）
A. B. C. 或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由两直线平行，得到，求解，得出的值，再代入直线方程检验，即可得出结果.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，即，解得：或，
当时，与重合，不满足题意，舍去；
当时，与平行，满足题意.
故选：B
【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，熟记直线平行的判定条件即可，属于常考题型.
，，，4，，，7，，……，则该数列的第20项等于（ ）
A. 2020 B. 20 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，且以3为循环节，由此判断第20项是哪个数．
【详解】由数列得出规律，按照1，，，…，
是按正整数的顺序排列，且以3为循环节，
由，
所以该数列的第20项为．
故选：D．
【点睛】本题考查了归纳推理的应用问题，是基础题．
：，，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据椭圆方程算出c，从而中得到，结合椭圆的定义联解，得到，最后用直角三角形面积公式，即可算出的面积．
【详解】∵椭圆C：，
∴a2=4，b2=1．可得，
因此中，，由勾股定理得
①
根据椭圆的定义，得 ②
①②联解，可得，
∴的面积．
故选：D．
【点睛】本题给出椭圆方程，求当焦点三角形是直角三角形时求焦点三角形的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义及简单性质等知识，属于中档题．
，，，，则（ ）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
设正项等比数列的公比为q＞0，利用通项公式即可得出．
【详解】设正项等比数列的公比为q＞0．
，，
，，
解得：，，
则.
故选：C．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
：与圆：，则两圆的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
【答案】D
【解析】
【分析】
化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由两圆的圆心距与半径的关系判断．
【详解】化圆：为，
可得圆的圆心坐标为，半径为7；
由圆：的圆心坐标为，半径为2，
∴，而，
∴两圆的位置关系为内切．
故选：D．
【点睛】本题考查两圆位置关系的判定，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．
，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，，则卫星轨道的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．
【详解】椭圆的离心率：，（c，半焦距；a，长半轴）
所以只要求出椭圆的c和a，
由题意，结合图形可知，
，
，
所以．
故选：A．
【点睛】本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．
：与圆：相交于，两点，若，则实数（ ）
A B. C. 1 D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用弦长求出圆心到直线的距离，再用点到直线的距离公式即可求出a．
【详解】由题意，圆心，半径，
由几何知识可得，圆心C到直线l的距离，
解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用几何法解决直线与圆的相交时的弦长问题，属于基础题．
，，，，则的最大值为（ ）
A.