云南大学MBA：DMD复习提纲.docx

数据、模型、决策 DMD 1 统计学 第1章事件与概率 概念事件随机事件定义试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”. 记作 A、 B、 C等性质任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 两种特例必然事件在一定条件下,每次试验都必然发生的事件比如事件{ 出现点数不超过 6} 不可能事件在一定条件下,每次试验都必然不会发生的事件不可能事件是一个空集( Φ) 比如事件{ 出现点数为 8} 基本事件样本点不可能再分成为两个或更多事件的事件样本空间基本事件的全体(全集) 概率概念用来度量随机事件发生的可能性大小的数值性质必然事件的概率为 1 ,表示为 P(Ω)=1 不可能事件发生的可能性是零, P(Φ)=0 随机事件 A 的概率介于 0和 1 之间, 0<P(A)<1 三种定义下面概率的三种定义,给出了确定随机事件概率的三条途径古典定义古典概型(等可能概型) 比如抛骰子试验特点每次试验的可能结果有限(有限性) 每个试验结果出现的可能性相同(等可能性) 公式统计定义当试验次数 n 很大时, 事件 A 发生频率 m/n 稳定地在某一常数 p 上下波动, 而且这种波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩小,则定义 p 为事件 A 发生的概率￡ 计算概率的统计方法当 n 相当大时, 可用事件发生的频率 m/n 作为其概率的一个近似值——计算概率的统计方法(频率方法) 频率方法数学定义概率 P 是一个集合函数,满足非负性对任意事件 A ,有 0≤ P(A) ≤1 规范性必然事件的概率为 1P(Ω)=1 不可能事件的概率为 0 P(Φ)=0 可加性若A与B 互斥,则: P( A+B )=P(A)+P(B) 对于多个两两互斥事件 A1 , A2 ,…, An ,则有: P( A1+A2 +…+An) =P( A1 )+P (A2 )+…+P (An ) 概率的计算概念简单问题的概率一般可以直接根据定义计算, 但复杂问题的概率需要借助有关法则和公式来完成两个法则加法法则用于求 P(A+B) ——“ A 发生或 B 发生”的概率互斥事件互补事件不可能同时发生而又必然有一个会发生的两个事件公式例如例如:掷一个骰子, “出现 2点”的概率是 1/6 ,则“不出现 2点”的概率就是 5/6 相容事件性质两个事件有可能同时发生有公共样本点公式例题某公司有 100 名员工,男员工中, 15 名是管理人员, 45 名是普通员工,女员工中, 5 名是管理人员, 35 名是普通员工。从公司中任取一人,求此人是管理人员的概率; ”互斥事件“分析按”互补事件“分析图表分析频率方法乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。—也即“A 发生且 B 发生”的概率 P(AB) 条件概率定义在某些附加条件下计算的概率在已知事件 B已经发生的条件下 A发生的条件概率—— P(A|B) 公式其中 P(B) >0 性质