(完整版)八年级实数知识点总结.doc

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实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
-正有理数
有理数-
零
-负有理数
-正无理数
无理数-
-负无理数
-有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
I 整数包括正整数、零、负整数。
] 正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1) 开方开不尽的数，,3 2等；
n
(2) 有特定意义的数，如圆周率 n或化简后含有n的数，如-+8等；
3
(3) 有特定结构的数，如 …等；
(4) 某些三角函数，女口 sin60°等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、 相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零) ，从
数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与b互为相反数，则有a+b=0， a=— b，反之亦成立。
2、 绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， 囘为。零的绝对值时它本身，也可看成它 的相反数，若|a|=a则a%；若|a|=-a,则a切。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两 个负数，绝对值大的反而小。
3、 倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、 平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“ a ”。
2、 算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ -a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
厂 a (a 0) 厂 < a 0
4a2 a J ;注意需的双重非负性：Y
-a ( a <0)
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：V a Va，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、 有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到 右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、 科学记数法
把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、 数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不 可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、 实数大小比较的几种常用方法
(1)
(2)
数轴比较: 求差比较:
在数轴' 设a、
上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 b是实数，
a
b