GCT考试真题数学答案解析.doc

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（2004年）第二部分 数学基础能力测试 简答
1 设 Sn " -2 • 3 -4 •（-1）n'n，则 S2004 S2005 二（）•
A• 2 B• 1 C. 0 D • -1
分析：由于 S2004 =（1 -2） （3-4） （2003 _ 2004） =「1002, S2oo^ S2004 2005,
所以 S2004 S2005 二―1002 2 2005 = 1.
2 •在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔 40米原已挖好一个
坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）.（04）
A . 50 和 40 B . 40 和 50 C . 60 和 30 D . 30 和 60
分析：40和60的最小公倍数是120,在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑， 故需重新挖坑和填坑的个数分别是 30和60 •
3 •某校有若干女生住校，若每间房住 4人，则还剩20人未住下，若每间住 8人，则仅有
—间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）•
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
分析：设女生宿舍的房间数为 x，贝U 7x ：：： 4x 20 ：：： 8x，解得x = 6 •
4 •甲、乙两种茶叶以 x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤 50元，乙种
每斤40元，现甲种茶价格上涨 10 %，乙种茶价格下降 10 %后，成品茶的价格恰好仍保
持不变，则x: y等于（）• （ 04）
A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6
x 4
分析：由于 50x 40y =（50 50 ）x （40 -40 ）y，所以
y 5
5 .在一条公路上，汽车 A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀 速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、车C从乙站出发与车A相向而行 开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距
（）.（04）
A . 2010 公里 B . 2005 公里 C . 1690 公里 D . 1950 公里
分析：设甲乙两站相距丨公里，贝U 2 ，解得丨=1950 •
80 +70 80 +50
c
a
b
,b, c均为正数，
若
<
< b，则（）•
a b
b c
c a
A • c a ::: b
B •
b c :::
a
C. a b c
D • c ：： b ：： a
分析：本题利用代入法最为简单，当 c ：：： a ::: b时，正分数 一^ , ，丄 的分子依次
a + b b + c c + a
c
a
b
<
<
a b
b c
c a
增大、分母依次减小，所以
7•实数a,b, c在数轴上的位置如下图表示,
图中O为原点，则代数式 a+b—b—a+a—c+c= ( )•
A • - 3a ' 2c B • - a - ab - 2c c. a - 2b D • 3a
分析：因为b ：：： a ：：： 0 ：：： c ,所以
a+b -b-a +|a-c + c = -(a +b) - (a -b) + (c-a) + c = -3a + 2c •
& 已知 ab =1，且满足 2a2 2008a 3 =0和 3b2 2008b 2=0，则( )•
A • 3a - 2b = 0
B • 2a - 3b = 0
C • 3a 2b = 0
D • 2a 3b = 0
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分析：由于 a J2008 - 20082 -24“ 一 2008 一 20082 一 24，且 ab 才，所以
当 a「2008 20082 一 24 时,
,厂2008 ?0082 -24 ,
当 a「2008 一 20082 一 24 时,
「 -2008-J20082 -24
小 6 ，
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从而有2a「3b二0 •
或根据 4a2 -9b2 2008(2a -3b) = 0，也可以推出有 2a -3b = 0 .
9 • argz表示 z 的幅角，今又「- arg(2 i)^ - arg(-1 2i)，则 sin(_：「")二().
分析：由于
召 sin P
.5
cos :=
，所以