第十三章 多重线性回归与相关.ppt

第13章多重线性回归与相关
(multiple linear regression &
multiple correlation)
content
第一节   多重线性回归的概念与统计推断
第二节假设检验及其评价
第三节复相关系数与偏相关系数
第四节    自变量筛选
第五节多元线性回归的应用与注意事项
目的:作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。
资料:应变量为定量指标;自变量全部或大部分为定量指标,若有少量定性或等级指标需作转换。
用途:解释和预报。更精确
意义:由于事物间的联系常常是多方面的,一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响,如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。
第一节   多重线性回归的概念与统计推断
变量:应变量 1 个,自变量k 个,共 k+1 个。
样本含量:n
数据格式见表13-1
回归模型一般形式:
一、数据与多元线性回归模型
多元回归分析数据格式
条件
车流
(X1)
气温
(X2)
气湿
(X3)
风速
(X4)
一氧化氮(Y)
车流
(X1)
气温
(X2)
气湿
(X3)
风速
(X4)
一氧化氮(Y)
1300

80


948

69


1444

57


1440

79


786

64


1084

59


1652

84


1844

73


1756

72


1116

92


1754

76


1656

83


1200

69


1536

57


1500

77


960

67


1200

58


1784

83


1476

65


1496

65


1820

83


1060

58


1436

68


1436

68


一般步骤
建立回归方程(样本)
(2)检验并评价回归方程
及各自变量的作用大小
二、多元线性回归方程的建立
样本估计而得的多重线性回归方程
bj为自变量Xj 的偏回归系数(partial regression coefficient),是βj的估计值,表示当方程中其他自变量保持常量时,自变量Xj变化一个计量单位,反应变量Y的平均值变化的单位数。
求偏导数(一阶)
原理
最小二乘法
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