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直接证明与间接证明
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综合法
从已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立。
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
综合法用框图表示为:
…
特点:“由因导果”
文字语言: 因为…，所以…，或由…，得…
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分析法
从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。
特点：执果索因.
用框图表示分析法
得到一个明显成立的结论
…
文字语言: 要证…，只需证…，即证…
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【分析法格式】
要证：
只要证：
只需证：
显然成立
上述各步均可逆
所以 结论成立
要证：




所以 结论成立
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方 法 与 技 巧
思想方法·感悟提高
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失 误 与 防 范
思想方法·感悟提高
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反证法：
要证明某一结论Q是正确的，但不直接证明，而是先去假设Q不成立（即Q的反面非Q是正确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从而断定结论Q是正确的，这种方法叫做反证法。
反证法的思维方法：
正难则反
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反证法的基本步骤：
（1）分清命题的条件和结论
（2）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；
（3）由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；
（4）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
归缪矛盾：
（1）与已知条件矛盾；
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）自相矛盾。
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常见否定用语
是－－－不是 有－－－没有
等－－－不等 成立－－不成立
都是－－不都是，即至少有一个不是
都有－－不都有，即至少有一个没有
都不是－部分或全部是，即至少有一个是
唯一－－至少有两个
至少有一个有（是）－－全部没有（不是）
至少有一个不－－－－－全部都
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应用反证法的情形：
(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论．
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” ---类命题；
（4）结论为 “唯一”类命题；
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