分式方程知识点归纳总结(整理).doc

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分式方程知识点归纳总结
分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。
分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零
分式的根本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 其中A、B、C为整式〔〕
注：〔1〕利用分式的根本性质进展分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
〔2〕应用根本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。
〔3〕注意“都〞，分子分母要同时乘以或除以，防止只乘或只除以分子或分母的局部项，或防止出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式
分式的约分定义：利用分式的根本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式
分式的通分的定义：利用分式的根本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母一样的分式。
最简公分母：取“各个分母〞的“所有因式〞的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4. 分式的符号法那么
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为
注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的局部项的符号。
5. 条件分式求值
1〕 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体〞，并把这个“整体〞直接代入另一个式子，从而可防止局部运算的麻烦和困难。
例： ，那么求 2〕参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。
例：假设 ，那么求
6. 分式的运算：
1〕分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2〕分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3〕分式乘方法那么： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4〕分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算
5〕分式的加减法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
7. 整数指数幂. 1〕 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；
2〕 任何一个不等于零的数的-n次幂〔n为正整数〕，等于这个数的n次幂的倒数，即 〔
注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即
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3〕 科学计数法：把一个数表示为a×10n (1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式，称为科学计数法。
注：〔1〕绝对值大于1的数可以表示为a×10n 的形式，n为正整数；
〔2〕绝对值小于1的数可以表示为a×10-n的形式，n