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高中数学等比数列课件
第一页，共44页。
复习：
(1)什么叫等差数列?
(2) 等差数列的通项公式是什么?
如果一个数列从第2项起,每一项及它前一项的差等于同一个常数,:
an=a1+(n-1)d
(3)在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），则
am+an= ap+ aq
(4)如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a及b的等差中项.
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观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.
(2) 1，3，9，27，81
(6)
(4) 5，5，5，5，5，5，…
(5) 1，-1，1，-1，1，…
观察这些数列有哪些特点?
这就是说，这些数列具有这样的共同特点：
从第2项起，每一项及前一项的比都等于同一常数。
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复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
等差数列 的通项公式为
当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
等差数列
的前n项和
当公差d=0时， ，
当d≠0时， ,
是关于n的二次函数且常数项为0.
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变形虫分裂问题
假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列.
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一般的，如果一个数列从第2项起，每一项及它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
或
等比数列：
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特点：
1、 “从第二项起”及“前一项”之比
为常数q
2、 隐含：任一项
且
3、
时，
为常数列
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观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.
(2) 1，3，9，27，81，243，…
(3)
(6)
(4) 5，5，5，5，5，5，…
(5) 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=2 递增数列
公比 q=3 递增数列
公比 d= x
公比 q=1 非零常数列
公 比q= -1 摆动数列
因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。
公比 q= 递减数列
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考考你
由常数
所组成的数列
一定为等比数列吗?
不一定是等比数列。
若此常数列为{0}，则此数列从第二项起，第二项及它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。
因此，常数列一定是等差数列,但但不一定是等比数列.
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数列：1，2，4，8，16，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
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