第二章多项式 一元多项式的定义和运算 多项式的整除性 多项式的最大公因式 多项式的分解 重因式 多项式函数多项式的根 复数和实数域上多项式 有理数域上多项式 多元多项式 对称多项式惠州学院数学系课外学习 2:从高次代数方程和求根公式到伽罗华理论课外学习 3:代数与代数基本定理的历史课外学习 4:推广的余数定理及算法课外学习 5:代数元的多项式的共轭因子惠州学院数学系代数是搞清楚世界上数量关系的工具。――怀特黑德( 1961 - 1947 ) 当数学家导出方程式和公式,如同看到雕像、美丽的风景,听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。- -柯普宁(前苏联哲学家)快乐地学习数学,优雅地欣赏数学。――匿名者惠州学院数学系 一元多项式的定义和运算一、内容分布一、内容分布 多项式的运算二、教学目的掌握一元多项式的定义,有关概念和基本运算性质. 三、重点、难点一元多项式的定义,多项式的乘法,多项式的运算性质。 认识多项式 相等多项式 多项式的次数 多项式加法和乘法的运算规则 多项式的运算性质惠州学院数学系 认识多项式多项式令R是一个含有数 x的多项式或一元多项式指的是形式表达式 nnxaxaxaa????? 2210这里 n是非负整数而?? nia i,,1,0??都是 R中的数. 一元多项式常用符号?????,,xgxf来表示. 注 1:在多项式(1) 中, 0a叫做零次项或常数项, iixa 叫做 i 次项, ia叫做 i 次项的系数. 2:在一个多项式中,可以任意添上或去掉一些系数为零的项;若是某一个 i次项的系数是 1 ,那么这个系数可以省略不写。惠州学院数学系 相等多项式定义若是数环 R上两个一元多项式 , f (x) 和 g (x) 有完全相同的项,或者只差一些系数为零的项, 那么 f (x) 和 g (x) 就说是相等 . f (x) = g (x) 惠州学院数学系 多项式的次数叫做多项式 nnxa nnxaxaxaa????? 2210?? 0? na 的最高次项,非负整数 n叫做多项式 nnxaxaxaa????? 2210?? 0? na的次数. 记作???? xf 0?注: 系数全为零的多项式没有次数,这个多项式叫做零多项式,记为 0 . 惠州学院数学系 多项式的运算多项式的加法多项式的加法给定数环 R上两个多项式?? nnxaxaxaaxf?????? 2210?? mmxbxbxbbxg?????? 2210且 m ≤ n, f (x) 和 g (x) 的加法定义为???????????? nnnxbaxbaxbabaxgxf ??????????? 2221100这里当 m < n时, 0 1????n mbb?惠州学院数学系多项式的乘法给定数环给定数环 R R上两个多项式上两个多项式?? nnxaxaxaaxf?????? 2210?? mmxbxbxbbxg?????? 2210 f (x) 和 g (x) 的乘法定义为???? xgxf ???????? 2210mnkbabababac kkkkk ?????????,,2,1,0, 011 110??这里惠州学院数学系多项式的减法?????????? xgxfxgxf????
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