高中数学必修4三角函数知识点总结归纳.doc

高中数学必修4三角函数知识点总结归纳.doc高中数学必修4知识点总结
第一章三角函数(初等函数二)
'正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、 任意角〈负角:按顺时针方向旋转形成的角
、零角:不作任何旋转形成的角
2、 角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象 限，则称a为第几象限角.
第一象限角的集合为{口怜360°<生<妇360°+90°,沱Z}
第二象限角的集合为{口”360°+90° <如360°+180°,虹z}
第三象限角的集合为{口怜360° + 180° <a<A・360° + 270°,沱z}
第四象限角的集合为[a\k• 360° + 21Q°<a<k-360° +360°,ke z}
终边在x轴上的角的集合为=们180°,沱Z}
终边在y轴上的角的集合为同口 = S180。+ 90。,沱Z}
终边在坐标轴上的角的集合为同勿=如90。虹Z}
例 1,已知一90° <a<90°-90° <^<90°," — %的范围。
解：-90° < 一 ” < 90°, —45° < 一 § < 45°, —90° < a < 90°, •.•a—g = a + (—g), —135。<a—?<135。
例 A = ]x| 赢+ §< x〈赢+ z} , B = {x| -2 < x< 2},
则AC\B=o
jr [ tt | 7T
解[-2,0]U[y,2] A^lx\k7l + -<X<k7l + 7l,keZ^...\J[- — ,0]\J[-,7l]\J...
3、 与角a终边相同的角的集合为楸伊=如360。+ 口,在z}
°终边相同的最大负角是 o
解.—202° -2002° =-5 x 360° + (-202°)
4、 已知Q是第几象限角，确定-(hgN*)所在象限的方法：先把各象限均分"等 份，再从
x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则Q原来 是第几象限对应的标号即为名终边所落在的区域.
n
(Y (Y ry
!■角属于第二象限，且cos— = -cos—,则一角属于( )
2 2 2
A,第一象限
jl JI (X Ji
—<a< Ikji + 7r,(ke Z),k)——< —< kji-\——,(kc Z),
2 4 2 2
ry ry
当k = 2n,(nc Z)时，在第一象限；当k = 2n + l,(ne Z) Ht,刁在第三象限；
oc oc oc oc
而 cos— = -cos —^>cos —<0,一在第三象限；
2 2 2 2
5、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1孤度.
6、 半径为r的圆的圆心角a所对孤的长为/,则角a的孤度数的绝对值是\a\ = ~.
r
7、 弧■度制与角度制的换算公式：2^ = 360°, 1° , 1 =［上堕］-°.
180 \ 7C )
8、 若扇形的圆心角为叭a为弧度制)，半径为,，弧长为/,周长为C,面积为S,
则 I — , C = 2r + Z, S =-^-Zr = -^-|cr| r2.
例5如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A. ——