初一-实数章节复习总结(学生版).doc

初一-实数章节复习总结(学生版).doc1、 理解、巩固有理数的意义
教学目标
2、 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；会进行有理数的混合运算;
重点：熟练掌握有理数的运算；
重点难点
难点：在计算时运算顺序的确定和性质符号的处理；
实数章节复习
上节回顾
知识点回顾与分析
二、 本节内容
知识点一：数的开方主要知识点
【平方根】：
如果一个数x的平方等于a,那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2 = a{a > 0)时， 我们称x是a的平方根，记做：x = +4a(a > 0) □
当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x = 土石。
当a<0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
的平方是64,所以64的平方根是 ；
的平方根是它本身。
若石的平方根是±2,贝Ux= ； 届的平方根是
当x 时，丁3—2尢 有意义。
一个正数的平方根分别是m和!ii-4,则m的值是多少？这个正数是多少？
【算术平方根】：
如果一个正数X的平方等于a,即X- = a,那么，这个正数X就叫做a的算术平方根，记为：“需”, 读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
算术平方根的性质：具有双重非负性，即：7^ > 0(« > 0) o
算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了 平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：需；而平方根具有两个互为相 反数的值，表示为：土品。
例2.
下列说法正确的是 ( )
1的立方根是±1 B. V4-+2 C. V8?的平方根是±3 ；
下列各式正确的是( )
V81=±9 B. | —力= C. 7^27 =-9a/3 D. V5-V3 =72
J(-3)2的算术平方根是 o
若 + J_ x 有意义，则 Jx +1 = o
己知ZXABC的三边分别是a,b,c,且a,Z?满足Ja-3 + @-4)' =0 ,求c的取值范围。
已知：K=x~^x + y + 3是x+y + 3的算术平方根，B= X~2y+^x + 2y是x + 2y的立方根。求A
-B的平方根。
(提高题)如果x、y分别是4—书的整数部分和小数部分。求x —y的值.
［立方根］
如果x的立方等于a,那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：扬，读作，3次根 号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在 两次以上的时候，则不能省略。
平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平 方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1） 64的立方根是
（2） 若 Va = , V^ = ，则 b 等于（ ） ）
1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
（3） 下列说法中：①±3都是27的立方根，②= y,③阿的立方根是2,④打（±8）2 = ±4。
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【无理数】
无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中 阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率兀以及含有兀的一些数, 如：2-兀，3兀等；（2）开方开不尽的数，如：血，腭，药等；（3）特殊结构的数：如：2. 010 010 001 000 01-（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：3等; 无理数也不一定带根号，如：n
有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循 环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能 写成分数形式。
例4. （1）下列各数：①、②……、③亦一"、④“、⑤土 、⑥一 ?、
3
⑦0. 3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有 ；
是无理数的有 o （填序号）
（2）有五个数:0, 125125-,0, 1010010001-,-^-, V?，迈其中无理数有（ ）个
A 2 B 3 C 4 D 5
【实数】
有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的 实数是
0,最大的负整数是-I。
1 fa(a > 0)
实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数