初三上专题四点共圆.doc

初三上专题四点共圆
初三上专题四点共圆
初三上专题四点共圆
四点共圆专题讲义
例1。如图,E、F、Ｇ、Ｈ分别是菱形ＡＢCD各边的中点。求证：E、F、G、Ｈ四点共圆.
　
例２。(1）如图,在△ＡBC中，BＤ、CE是ＡＣ、AB上的高,∠Ａ＝6０°。求证：EＤ=
（2)已知：点O是△ABC的外心，ＢＥ,CD是高．求证:AO⊥DＥ
例3。如图，在△ＡＢC中,ＡD⊥BC，DＥ⊥AＢ,DF⊥AC。求证：B、E、F、Ｃ四点共圆。
　

　　
初三上专题四点共圆
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总结:四点共圆的方法：
OA＝OB=ＯC
∠ＡＤC=∠ABＣ=９０°
∠ＡCＤ=∠AＢD=90°
∠B＋∠Ｄ=１８0°或∠A+∠BCD＝180°或∠A=∠DCE
∠A＝∠Ｄ或∠Ｂ＝∠Ｃ

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例４。求证:圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积，即图中ＡＢ·ＣD＋BC·ＡD=AC·ＢD。
练习1．在中,，Ｍ是ＡＣ的中点,P是线段BM上的动点,将线段ＰＡ绕点P顺时针旋转得到线段PＱ.
（１)若且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BＭ于点D,请补全图形,并写出∠ＣDB的度数；
（2)在图２中，点P不与点Ｂ，M重合，线段ＣＱ的延长线与射线ＢM交于点Ｄ，猜想∠CＤB的大小（用含的代数式表示),并加以证明；
(３)对于适当大小的,当点P在线段BＭ上运动到某一位置(不与点B，Ｍ重合）时，能使得线段ＣＱ的延长线与射线BM交于点Ｄ，且ＰＱ=QD，请直接写出的范围.
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练习2．在△ＡＢＣ中，∠A＝30°,ＡＢ=2,将△ABC绕点B顺时针旋转(０°<<９０°),得到△DBＥ,其中点Ａ的对应点是点Ｄ，点Ｃ的对应点是点Ｅ,ＡC、DE相交于点Ｆ,连接ＢＦ。
(1）如图1，若=６０°，线段BＡ绕点B旋转得到线段BD。请补全△ＤBＥ，并直接写出∠AFＢ的度数；
(２）如图2,若=9０°,求∠ＡＦＢ的度数和ＢF的长;
(3)如图３,若旋转(0°〈〈9０°)，请直接写出∠AFＢ的度数及ＢＦ的长(用含　的代数式表示).
图3
图1
图2