随机图及多个体系统一致性问题.pdf

Typesetby哪2E atJune 4,2010 Withpackage CASthesis Submitted intotalfulfilmentoftherequirements forthedegree of Doctor inMathematics Ra ndom G rap h s andConsensus Problem s nM ulti--AgentSystems YILUN SHANG Supervisor: ZHOU DEPART OFMATHEMATICS,SCHOOL OF SCIENCE SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY SHANGHAI, ,2010 ㈣8 ㈣0 洲6 ㈣5 叭3 叭8 ㈣Y ●上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:!堑隆日期: !!!年—上月j三日' 附件五上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定, 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版, 允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存gnfE编本学位论文。保密口,在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密豳。(请在以上方框内打“√’’) 学位论文作者签名:尚车是亿指导教师签名稀指导教师签名:l为’l I)1 日期:纱f口年‘月夕E1 日期:如l。年厶肖9曰上海交通大学学位论文答辩决议书所在姓名尚轶伦学号 005071901l 应用数学学科答辩答辩指导教师周青 上海交大徐汇校区两大楼3楼复杂系统研究所【j期地点论文题目随机图及多个体系统的一致性问题投票表决结果:尹/争/r (同意票数/实到委员数/应到委员数)答辩结论:\名过口未通过评语和决议: 尚轶伦同学的博十学位论文以复杂网络为背景,从网络的拓扑结构和同步控制两方面入手,主要研究了随机交集图、随机几何图、多个体系统的一致性问题等方面内容。作者提出了一类随机交集图模型:。作者利用Poisson点过程的Palm理论技巧,得到了随机扇形图的出度和入度的中心极限定理;给出了超连通、连通、次连通极限下,随机几何图色数和距离色数比值的极限定理。作者提出了图的接入连通性概念,得到了随机区间图接入连通概率的解析表达式,这对无线接入网络有重要意义。作者对I司定有向交互网络,推广了过去线性协议的结果,证明了采用单调协议的多个体系统达到一致性的充分必要条件是网络含有生成树;给出了同定拓扑连续时间多个体系统在有限时间达剑一致性的一个收敛准则。作者推广了随机移动邻居网络模型,利用遍历马氏链和随机稳定性理论,证明了系统达到几乎必然一致性的充分条件。尚轶伦同学的博十论文涉及到概率论、随机过程、图论、动力系统等现代数学中的不同领域,论文选题属于随机图和复杂网络的前沿研究领域,具有一定的研究价值。论文结构合理,语言表达准确、流畅;推理论证严谨、正确,证明方法有一定创新:所获结果新颖,有一定的应用前景;己达到博士学位论文的要求。答辩过程中表述清楚,能1z医丛-r垲L_苜百,叶文wt:3/ 的问题。答辩委员会经过无记名投票一致同意通过尚轶伦同学的博士学位论文答辩,并认为该论文是一篇优秀的博七学位论文,建议授予理学博士学位。 2010年6月12 职务姓名职称单位签名主席应坚刚教授复旦大学麾l这旧j 答委员韩东教授上海交通大学瓜嚆. 辩委委员张新生教授复旦大学修概员会委员张晓东教授上海交通大学㈧姗成吴耀事昆员委员吴耀琨教授上海交通大学签委员名委员,入秘书徐恒敏副教授上海交通大学拎悔缸' 随机图及多个体系统的一致性问题摘要随着科学技术的发展进步,复杂网络作为一个新兴的多学科交叉研究领域, 已取得了许多成果。除了对复杂网络的实证分析,网络拓扑结构和网络上的动力学是两个十分重要的研究课题,它们为复杂系统的分析提供了一种有效途径, 对科学、工业和商业的分析、建模、控制、决策等都具有重要意义。本文以复杂网络为背景,从网络的拓扑结构和网络的同步控制两方面入手,在随机交集图、随机几何图、无线网络、多个体系统的一致性问题等方面展开研究。主要内容如下: 利用筛方法得到了主动随机交集图和被动随机交集图的度