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初级数学选修4-5
单选题（共5道）
1、用反证法证明命题：”若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那
么a, b, c存在偶数”时，否定结论应为（ ）
Aa, b, c都是偶数
Ba, b, c都不是偶数
Ca, b, c中至多一个是偶数
Da, b, c中至多有两个是偶数
2、用反证法证明某命题时，对结论：“整数 a, b, c中至少有一个偶数” 正确的反设为（ ）
Aa, b, c都是奇数
Ba, b, c都是偶数
Ca, b, c中至少有两个偶数
Da, b, c中至少有两个偶数或都是奇数
3、用柯西不等式求函数y=L。？+可+北_3上的最大值为（ ）
A
B3
C4
D5
4、若0<x1<x2, 0<y1<y2,且x1+x2=y1+y2=1,则下列代数式中值最大
的是（
Ax1y1+x2y2
Bx1x2+y1y2
Cx1y2+x2y1
D 2
5、已知 a :不等式 |x-1|+|x+2| >m的解集为 R; B :函数 f (x) =log (5-2m) a成立是B成立的
( )
A充要条件
B充分非必要条件
C必要非充分条件
D既非充分又非必要条件
简答题(共5道)
6、解方程：|x-2|+|x+5|=6 .
7、已知 f(n)=1+丁+「+• • + - (n C N*), g(n)=2( ^-riTT - 1)(n € N*).
(1)当n=1, 2, 3时，分别比较f (n)与g (n)的大小(直接给出结论)；
(2)由(1)猜想f (n)与g (n)的大小关系，并证明你的结论.
8、已知 |x+1| <7 , |y-2| <7 , |z+3| <7 ,求证：|x+2y+z| < £ . 4 4 4
9、设关于正整数K的函数小+ …力
(1)求八DJQ)J(3)；
(2)是否存在常数口力小使得，(崂=竽(m+% + r)对一切自然数”都成立?
并证明你的结论
10、已知函数 f (x) =|x - 1|+|2x+2| .
(I )解不等式f (x) >5;
(II )若不等式f (x) <a (a€ R)的解集为空集，求a的取值范围.
填空题(共5道)
11、不等式水】的解集为—
12、已知实数工¥7满足呼工二史,x-^y + z =4 ,则|W+|f!十旧的最小值 为.
13、已知函数f (x) =|x - 2| ,若aw0,且a, bC R,都有不等式|a+b|+|a -b| >|a|?f (x)成立，则实数x的取值范围是()
14、若不等式| "i1| >a的解集为M且2WM则实数a的取值范围为()<
15、对于所有实数x,不等式x2+|2x- 4|何成立，则实数a的最大值是
1-答案：tc
解：对结论否定，“存在”的否定是“都不是”,即否定结论应为a, b, c 都不是偶数，故选B.
2-答案：tc
解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题: “整数a, b, c中至少有一个偶数”的否定为：“a, b, c都是奇数”，故选A.
3-答案：tc
解：由柯西不等式可得，函数y=2jt_3+旧& J I 2 ?
J(-3)+.v4i