趣味勾股定理 ppt课件.ppt

趣味故事
教学目标
例题讲解
精选试题
趣味拼图
勾股定理
趣味勾股定理
教学目标
1、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题。
2、经历探索勾股定理的过程。
3、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界，感受勾股定理的文化价值。
返回目录
趣味勾股定理
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
趣味故事
几何学中，勾股定理发挥着重要作用。在毕达哥拉斯的时代，却因此发生一件血案。勾三股四弦五，是一个理想的数字，都是整数，这样的组合也叫勾股数，可以列举出不少，符合毕达哥拉斯学派对于世界的完美诠释。然而，这里面藏着一个“妖孽”，等腰直角三角形给了毕达哥拉斯及其信徒们痛苦一击，出现了根号2，这个被如今戏称为“意思意思”的数是个小数，（）如果只是一般的小数还不是大问题（一般的小数都是有循环的），偏偏这个数循环不起来，无穷无尽，毫无规律，这一点显然破坏了对于和谐世界的认识。于是，一桩血案发生了，发现这个问题的西帕索斯被杀死了，因为他破坏了万物皆数的和谐。
这是科学史上的一桩暴行，以科学的名义，很恐怖。这个数后来被称为无理数，是众多无理数中最著名的之一，当然最著名的永远是那个圆周率，而当时没有人知道这个“山巅一寺一壶酒乐煞吾……”是一个无理数，还是以周三径一的简单算法，毕达哥拉斯知道圆周率是个超强的无理数，而这个秘密则保留了很久。（-，足足领先欧洲千年之久，方法好像也是与祖冲之一样。）
返回目录
趣味勾股定理
在趣味拼图中感悟勾股定理
勾股定理是一坛千年佳酿，品之芬芳，余味无穷，令人陶醉神往。它以其简洁、优美的形式，丰富、深刻的内容，展现了自然界的和谐关系。著名网络科普作家塔米姆·安萨利在其近著中提出的对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。著名物理学家爱因斯坦和艺术家达芬奇都曾经对勾股定理的证法进行过研究。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让我们动起手来，拼一拼，想一想，去感悟数学的神奇和妙趣吧！
图1
返回目录
趣味勾股定理
拼法一
（直角边为a、b，斜边为c）图2
操作：动手拼一拼，摆一摆，看能否拼出含有边长c的正方形？
问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？
分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4× ab
化简可得：a2+b2 = c2
图2
返回目录
趣味勾股定理
拼法二
（直角边为a、b，斜边为c）图3
问题：图3是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。在图3中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证a2+b2=c2吗？
分析：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4× ab
化简可得：a2+b2 = c2
图3
返回目录
趣味勾股定理
拼法三
： 图3是伽菲尔德总统的拼法，你知道他是如何验证的吗？你能用两种方法表示图3的面积吗？
伽菲尔德总统是这样分析的：
S梯形ABCD= (a+b)2
S梯形ABCD=S△ABE+ S△ECD+ S△AED
= ab+ ab+c2
则有：(a+b)2= ab+ ab+c2
化简可得：a2+b2 = c2
A
B
C
D
E
图3
返回目录
趣味勾股定理
拼法四
（直角边为a、b，斜边为c），边长分别为a、b、c正方形，拼成图4。
问题：观察图4，你能发现边长分别为a、b、c的正方形吗？与你的同桌讨论。
你们能通验证到：a2+b2 = c2吗？
分析：图6可以转化为下面两图。
图a的面积可表示为：a2+b2+2× ab
图b的面积可表示为：c2+2× ab图7
比较两式，你发现了什么？
图6
图a
图b
返回目录
趣味勾股定理