2020高考数学专项复习《三角函数复习专题》.docx

2020高考数学专项复习《三角函数复习专题》.docx高中数学三角函数复习专题
一'知识点整理:
1、 角的概念的推广:
正负，范围，象限角，坐标轴上的角；
2、 角的集合的表示:
①终边为一射线的角的集合：= + ，広Z} = { | = +k-360°,keZ
②终边为一直线的角的集合：O {* "公+
，“ z};
③两射线介定的区域上的角的集合:O {兀2时+
<x<2k +，展 z}
④两直线介定的区域上的角的集合：o {兀引+
<x<k + ,PeZ}；
3、任意角的三角函数：
① 弧长公式：/ =屮 R为圆弧的半径，
a为圆心角弧度数，/为弧长。
0 扇形的面积公式：S丄R R为圆弧的半径，/为弧长。
2
0 三角函数定义：角 中边上任意一点P为任』)，设\OP\=r贝IJ： y x y r^>_
sin = _, cos =_,tan =•工= per 2
r r x
反过来，角 的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为 :P (r cos , r sin
比如：公式cos( - ) = cos cos + sin sin 的证明
④特殊角的三角函数值
a
0
7
3
~2
2
sin a
0
1
2
VI
2
V3
2
1
0
-1
0
cos a
1
迟
2
返
2
1
2
0
-1
0
1
tan a
0
3
1
不存
在
0
不存
在
0
6)三角函数符号规律：第一象
限全正，二正三4
刀四余弦。
◎三角函数线:(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角 的终边与单位圆交于点P,过点P作兀轴的垂线,
垂足为M,则
过点A(1,O)作兀轴的切线，交角终边0P于点T,则
© 同角三角函数关系式： .
①倒数关系：tanacota = l ②商数关系：tantz =
cos a
sin
COS
tan
-
-sin
+cos
-tan
-
+ sin
-COS
_ tan
+
-sin
-COS
_)_ tan
2 -
-sin
+cos
_ tan
2k +
+ sin
+cos
_)_ tan
sin
con
tan
2
+cos
+ sin
_|_COt
—+
2
4-cos
_sin
_cot
3_
2 一
-COS
_sin
_|_COt
3 —+
2
-COS
+ sin
_cot
(8)诱导公试
三角函数值等于 的同名三角函数值，前 面加上一个把看作锐角时，原三角函数 值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于的异名三角函数值，前 面加上一个把看作锐角时，原三角函数 值的符号；
即：函数名改变，符号看象限：
③平方关系:sin2 a + cos2 a=l
4•两角和与差的三角函数:
两角和与差公式：
COS( ± )= COS (2 COS
sin a sin
sin(a ± ) = sin a cos ± cos a sin
tan^± )= tana 土 tan
1 tan a tan
二倍角公式：
sin la = 2sin a cos a
注：公式的逆用或者变形
cos 2a = cos2 a - sin2 a = 1— 2 sin 2 a = 2 cos2 a —1
c 2 tan a
tan 2a = —
1 一 tan a ⑶几个派生公式:
sina士 cosa = 2sin
V3
①辅助角公式：tzsinx + Z?co 例如：sina±cosa =
V2
)
=1± sin 2
②降次公式：(sin ±cos )2
cos2
1+cos 2
③ tan + tan
=tan( + )(1 - tan - tan )
5、三角函数的图像和性质:(其中k&z )
三角函数
y = sinx
y = cos x
=tan x
定义域
(一8, +8)
(一8, 4-00 )
x± k +
T
值域
[-1,1]
[-1,1]
(一8, 4-00 )
最小正周期
7=2
T=2
T=
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
\2k — 2k + ]
P 2
单调递增
3
[2k + 2R + [
_, —1
2 2
单调递减
[(%-1)氐]
单调递增
[(.2k ,(2斤+1)]
单调递减
(k - k +
单调递增
对称性
x = k +一
2
伙,0)
x-k
伙 土 0)
2