弹性力学试卷2017上学期答案及评分标准.docx

2016-2017第二学期弹性力学考试答案及评分标准
一、概念问答题
1、以应力作未知量，应满足什么方程及什么边界条件？
答：以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。 （5分）
2、平面问题的未知量有哪些？方程有哪些？
答：平面问题有X、V、 xy、x、y、xy、U、V八个，方程有两个平衡方程，三 个几何方程，三个物理方程。（5分）
3、已知 x 200Pa , y 100Pa , xy 50Pa 及 r 100Pa , 300Pa ,
r 100Pa,试分别在图中所示单元体画出应力状态图。
（2分） （3分）
4、简述圣维南原理。
答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相
同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受
的影响可以不计。（5分）
5、简述应变协调方程的物理意义。
答：
⑴形变协调条件是位移连续性的必然结果。连续体一位移连续一几何方程一形 变协调条件。（2分）
⑵形变协调条件是与形变对应的位移存在且连续的必要条件。
形变协调一对应的位移存在一位移必然连续；
形变不协调一对应的位移不存在一不是物体实际存在的形变一微分体变形后不 保持连续。（3分）
6、刚体位移相应于什么应变状态。
答：刚体位移相应于零应变状态，对平面问题为
x= y= xy=0 （5 分）
7、简述最小势能原理，该原理等价于弹性力学的哪些基本方程？
答：由位移变分方程可得
U Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS 0 或 0
Xu Yv Zw dxdydz Xu Yv Zw dS
其中 为物体得总势能(形变势能和外力势能在之和)， 0称为最小势能
原理，它表明物体处于平衡位置时，总势能的一阶变分为零。可以证明：在线
弹性体中，2 0,即在所有几何可能的位移中，实际的位移使总势能取最小
值。最小势能原理等价于平衡微分方程和静力边界条件。 (5分)
二、已知下述应变状态是物体变形时产生的，试求各系数之间应满足的关系( 5
分)
2 2、 4 4
x Ao A(x y ) x y
y Bo Bi(x2 y2) x4 y4
xy Co Gxy(x2 y2 C2)
应变分量存在的必要条件是满足形变相容条件，即
2
x
-2~
y
2
y
-2~
x
2 xy
x y
（2分）
由题中给出的应变可得:
2
—2Ai 12y2, y
则由相容条件可得:
2 y
-2~
X
2A
2B1
12x2
12y2 2B1
2
xy
x y 12x2
3CiX2 3CiY2 C1C2
3clx2 3cly2 C1C2
上式对任意x,
12 3cl
y均成立，则有:
2 A 2Bi C1C2
Ci 4
A A> 2c2
（3分）
、试写出图中所示各边的精确边界条件，图中 s、q均为均匀分布荷载，AF
为固定边界
解：
AF 边：u=0, v=0 （2 分）
AB 边：y=0, xy=0 （2 分）
EF边:
BC边:
l sin
y=0, xy=0
（4分）
2
（2分）
、2 2 CD边: