复数的概念(2)汇编.ppt

数系的扩充与复数的引入选修 1-2弋阳县第二中学知识回顾数的概念的发展正整数零负整数有理数无理数整数分数实数问题: (1) 在实数集内,方程 x 2 +1=0; x 2 +x+1=0 有解吗? 阅读第 102 页引言部分(2) 你能把 10 分成两个数,使它们的乘积等于 40 吗? ?数的概念产生于生产实践, 并随着生产和科学技术的发展而逐步扩展。?随着新的数的概念的建立, 数集也得以扩展。?数集的扩展解决了一些运算在原数集内不能实施的矛盾。问题 1 解方程 x2 +1 = 0 (1) 它的平方等于-1,即 i2 = -1 叫虚数单位,规定: (2) 实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍成立。引入一个新数 i, 思考: (1) (- i) 2 = ? x= i或 x=- i (2) 方程 x2 =-1 的解为 : 形如 a+ b i (a , b∈R ) a+ bi(a,b∈R) 实数(b =0 )虚数(b?0) 纯虚数(a =0 )非纯虚数(a?0) a—实部 b —虚部注意(1)复数代数形式中, a,b ? R; (2)不同为实数的两个复数不能比较大小. 4, 2-3 i,0,6i, 例1、写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数. 1 4 - + i, 5 + 2i 2 3 (3-2 i)i 练习:写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数. 1 1- 2i, 2+ 3, i, - 5+ 2i, 2 2 isin π, i , 7 +( 5 - 2i)i 【例2】实数 m取什么值时,复数 z=m(m-1)+(m-1) i是( 1)实数?( 2)虚数?( 3)纯虚数? 【练习】 1. 复数 z= a+bi(a,b ∈R)是纯虚数的必要不充分条件是( ) A . a=0,b ≠ 0 B. a ≠ 0,b=0 C. a=0 D. a ≠0,b ≠0 2. 实数 a取什么值时,复数是( 1)实数?( 2)虚数? (3)纯虚数? 22 2 7 6 ( 5 6) ( ) 1 a a z a a i a R a ? ?? ?????