函数的单调性.ppt

函数的单调性
太康县第一高级中学
范燕飞
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，，得到了以下一些数据：
思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？
函数的单调性
我们发现随着时间t的增加，
记忆保留量y在不断减少；
从图象上来看，从左至右图
象是在逐渐下降的。
x
y
o
-1
x
O
y
1
1
2
4
-1
-2
1
————
(-∞, +∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着 ————
2.(0,+∞)上从左至右图象
当x增大时f(x)随着
1
上升
增大
下降
减小
思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当
自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？
上升
增大
x
y
o
-1
x
O
y
1
1
2
4
-1
-2
1
1
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；
当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。
函数的这种性质称为函数的单调性
如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？
图象在区间D逐渐上升
x
0
y
思考3：如何用数学符
号语言定义函数所具
有的这种性质？
方案二：
对区间D内 任意 x1，x2 ，
当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)
图象在区间D逐渐上升
x
0
x1
方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2 且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)
y
对区间D内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
都
定义
任意
区间D内随着x的增大，y也增大
图象在区间D逐渐上升
0
x1
f (x1)
f (x2)
y
那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.
增
当x1<x2时，都有 f (x1 ) f(x2 ) ，
>
单调区间
如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。