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三点共线与三线共点的证明方法
公理1•若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
，有且只有一个平面。
；
；
，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ，
。
DB
PQ、RQ、RP上，根据公理1可知M、
在四面体 ABCD中作截图PQR，PQ、CB的延长线交于 M , RQ、 K •求证M、N、K三点共线.
K在平面PQR上，同理，M、N、K分别在直线CB、DB、DC上，可知M、N、
K在平面BCD上，根据公理3可知M、N、K在平面PQR与平面BCD的公共直线上， 所以M、N、K三点共线.
ABCD —ABCjU中，M、N分别为AA与AB的中点，求证：D1M、 DA、CN三线共点.
1
由M、N分别为AA与AB的中点知MN //A1B且MN =—AB，又A1B与D1C平 2
一 1
行且相等，所以MN //D1C且MN D1C ,根据推论3可知M、N、C、D1四点共面，
2
且D1M与CN相交，若D1M与CN的交点为K ,则点K既在平面ADD1A上又在平面
ABCD上，所以点K在平面ADD1A1与平面ABCD的交线DA上，故0M、DA、CN三 线交于点K，即三线共点.
从上面例子可以看出， 证明三线共点的步骤就是， 先说明两线交于一点， 再证明此交点
在另一线上，把三线共点的证明转化为三点共线的证明， 而证明三点共线只需要证明三点均
在两个相交的平面上，也就是在两个平面的交线上。
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