1 一、单项选择题 ??,则 x 可用 z 表示为( ). (A)2 zz?(B)2 zz?(C)i2 zz?(D)i2 zz? ??,则上半平面可表示为( ). (A)0 Im ?z (B)0 Im ?z (C)0 Im ?z (D)0 Im ?z 3.?????2d 1 azzaz (). (A)0 (B)1 (C)iπ2?(D)iπ2 zzfe)(?在复平面上可表示为( ). (A)???2! n nn z (B)???0! n nn z (C)???1! n nn z (D)???2n nn z sin )(?,则),2,1,0(π?????kkz 为)(zf 的( ). (A) 一级零点(B) 二级零点(C) 三级零点(D) 四级零点二、填空题 , 为实数,称形如),(yx 的为复数. ??,则称? ze 为指数函数,其中“e ”为自然对数的底. ),(?aN ,使得,则称点 a 为函数)(zf 的解析点. z zf??1 1)( 在点 1?z 展成罗朗级数,即在内展成罗朗级数. )(zfw?在区域 G 内是,则称此映射为区域 G 内的保形映射. 三、计算题 233 xyxu??,试求解析函数 vuzfi)(??,使得 233 xyxu??,且满足 0)i(?f . 1)(??z zf ,试将)(zf 在点 1?z 展成幂级数. ?????? cyxyxczzz )(2:,d)1()1( 1 2222. 四、证明题试证: x nx x nnx xx2 sin 2 sin 2 1 sin sin 2 sin sin???????. 一、单项选择题 二、填空题 2.) sin i (cos eyy x? 3.)(zf 在),(?aN 内处处可导 4. ?????10z 、计算题 :由 C-R条件有 yxvyxu??? 2233 ,所以)(3 32xyyxv????又因为 xyvu??,得)(0x????,所以 2 cx?)(?所以cyyxv??? 323 由此得)3(i)3()( 3223cyyx xyxzf?????由0)i(?f 得1?c ,故)13(i)3()( 3223?????yyx xyxzf 经验证)13(i)3()( 3223?????yyx xyxzf 或i)( 3??zzf 即为所求. : )(zf 在31??z 内可展成幂级数,有 31 12 1)(?????zz zf )]3 1(1[3 1)3 11(3 1???????zz?????? 03 )1()1(3 1 n n nnz??????? 0 13 )1()1( n n nnz ,31??z :
2016年电大（精编）数学与应用数学复变函数练习试题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
