大津阈值.doc

大津阈值.doc最大类间方差法是由日本学者大津于 1979年提出的，是一种自适应的阈值确定的方法 ，又叫
大津
法，简称OTSU。它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标 2部分。背景和目标之间的
类间方差
越大，说明构成图像的2部分的差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会 导致2部
分差别变小。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
对于图像l（x，y），前景（即目标）和背景的分割阈值记作 T，属于前景的像素点数占整幅图像的比 例记为3 0其平均灰度 卩C背景像素点数占整幅图像的比例为 3 1其平均灰度为 卩1。图像的
总平均
灰度记为□类间方差记为g。
假设图像的背景较暗，并且图像的大小为 Mk N，
图像中像素的灰度值小于阈值 T的像素个数记作 N0,像素灰度大于阈值 T的像素个数记作
N1,则有：
3 0=N0/ MX N (1)
3 1=N1/ MX N (2)
N0+N1=M N (3)
3 0+ 3 仁1 (4)
口 = 3 0*0+3 1*Q5)
g=3 0( 10 )A2+ 3 1( 11 )A2 (6)
将式(5)代入式(6)，得到等价公式：
g= 3 0 3 1( -101)A2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值
T，即为所求。
int Otsu(long *pg，long *pg1) // 大津法取阈值
{
int i，j，p;
double A，B，A n，Bn，u，v，qqq[256]，max，min;
An=B n=0;
for (i=0;i<256;i++)
{
An+=pg; Bn+=pg*(i+1);
}
for (j=0;j<256;j++)
{
A=B=0;
for (i=0;i<=j;i++)
{
A+=pg;
B+=pg*(i+1);
}
if (A) u=B/A;
else u=0;
if (An-A) v=(B n-B)/(A n-A);
else v=0;
//计算类间方差
qqq[j]=A*(A n-A)*(u-v)*(u-v);
}
max=mi n=qq q[0]; p=0;
for (i=1;i<256;i++)
{ //寻找判别函数最大值
if (qqq>max)
{
max=qqq;
p=i;
}
else if (qqq<mi n) min=qqq;
}
if (pg1!=0)
{
for (i=0;i<256;i++)
{
pg1=(lo ng) (120*(qqq-mi n)/(max-mi n));
}
}
return(p); //取判别函数最大值的灰度为其阈值
}
大津法又称最大类间方差法。对图像，记 t为前景与背景的分割阈值，
前景点数占图像比例为 wO,平均灰度为uO;背景点数占图像比例为 w1,平均灰度为 u1。图像的总平均灰度为：u二w0*u0+w1*u1。从最小 灰度值到最大灰度值遍历 t，当t使得值g=w0*(u0-u)2+w1*(u1-u)2最大 时t即为分割的最佳阈值。阈值t分割出的前景和背景两部分构成了整 幅图像，而前景取值
u0,概率为w0，背景取值u1，概率为w1，总均 值为u,根据方差的定义