双层玻璃隔热效果的模型.doc

数学与计算科学学院实验报告实验项目名称双层玻璃窗的功效所属课程名称数学模型实验类型验证实验日期 2012-3-30 班级数学 10-01 学号 201064100130 姓名苗富成绩一、实验概述: 【实验目的】【实验原理】【实验环境】二、实验内容: 【实验方案】模型假设: 1 、热量的传递方式仅有传导,没有对流和辐射。即假定窗户的密封性很好,两层玻璃之间的空气不流动。 2 、室内温度 T1 与户外温度 T2 均为常数。即不随时间变化,热传导过程已处于稳定状态。 3、玻璃是均匀的,热传导系数为常数。符号声明: :单层玻璃单位面积单位时间流失的热量 double Q :双层玻璃单位面积单位时间流失的热量 Q1:从室内到玻璃内侧单位面积传导的热量速率 Q2:从玻璃内侧到玻璃外侧单位面积传导的热量速率 Q3:从玻璃外侧到室外单位面积传导的热量速率 Ta:内层玻璃的外侧温度 Tb:外层玻璃的内侧温度 T1:室内温度 T2:户外温度 k1:玻璃的热传导系数 k2:空气的热传导系数模型建立: 由于假设 1,即仅考虑热传导,假设 2和假设 。根据傅里叶热传导定律: x tdA dQ ?????(1)d TT a?? 11k1Q (2) 由于在双层玻璃内侧从一侧传导至另一侧的过程中,空气是不流动的,所以没有空气间的热对流 l TT ba?? 2k2Q (3) 同样的,可以推导出从玻璃的内侧到室外单位面积热传的速率 d TT b21k3Q ??(4) 在刚刚开始时,Q1,Q2,Q3并不相等。但是随着热量的流动,玻璃两侧的温度会达到一个稳态。此时有下面的等式成立 Q1=Q2=Q3 (5) (6) 即d lhk khsds TTQ double ?????,,)2( k 2 1211 (7) 同样的推导单层玻璃的热量损失情况: d TTQ gle2 k 211 sin??(8) 因此可以得出双层玻璃的隔热效果: gle double Q Q sin (9) 【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析) 比较( 7)( 8)有: d lhk khssQ Q gle double ????,,2 2 2 1 sin(10) 显然, double gleQQ? sin 为了获得更具体的结果,我们需要 21,kk 的数据,从有关资料可知,不流通、干燥空气的热传导系数 4210 ???k (焦耳/ . 度),常用玻璃的热传导系数 33110 8~10 4 ?????k (焦耳/),于是 32 ~16 2 1?k k 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取16 2 1?k k ,由( 10)可得: d lhhQ Q gle double ???,18 1 sin(11) 比值反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与有关,下图给出了的曲线,当由0 增加时, 迅速下降,而当超过一定值(比如)后下降缓慢,可见不宜选得过大。特殊地,当 l=0 时, double gleQQ? sin。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1 双层玻璃隔热效果与玻璃厚度与距