线性相关与回归分析.doc

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第十章 相关与回归分析
第一节简单线性相关分析
一、 简单线性相关（直线相关）的概念：
二、 相关关系的种类：
（一）按相关程度划分可分为完全相关、不完全相关、和不相关 （二）按相关方向划分可分为正相关和负相关 （三）按相关的形式划分可分为线形相关和非线形相关 （四）按变量多少划分可分为单相关、复相关和偏相关
三、相关分析
相关分析一般可以借助相关系数与相关图来进行相关分析。
（一）相关系数
1简单相关系数的含义
反映两个变量之间线性相关密切程度和相关方向的统计测定，它 是其他相关系数形成的基础。
2. 简单相关系数的计算
( )
()
乞(x-X)(y-V)
.' (x -x)2 ' (y - y)2
或化简为:
n瓦 xy xL y
.n' x2 7： x 2 •、、n' y2「4 y 2
3. 相关系数的性质
（1） 相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：-1< r < 1。
（2） 计算结果，若r为正，则表明两变量为正相关；若r为负, 则表明两变量为负相关。
（3） 相关系数r的数值越接近于1（- 1或+1）,表示相关系数 越强；越接近于0,表示相关系数越弱。如果r=1或-1,则表示两 个现象完全直线性相关。如果r=0，则表示两个现象完全不相关（不 是直线相关）。
（4） 判断两变量线性相关密切程度的具体标准为：
0" <，称为微弱相关；|r|<，称为低度相关；
^r <，称为显著相关；「"称为高度相关。
（二）相关图
相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表标量 X,纵轴
代表标量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来， 用来反映两变量之间相关关系的图形。
4. 相关系数的假设检验
1. 目的：相关系数检验的目的是判断两变量的总体是否有相关 关系。检验样本相关系数r是否总体相关系数为0的总体，如概率p v ，认为两变量存在相关关系。
2. 方法：有t检验和查表法。
（1） t检验法：统计量计算为：
r
tr ： 2 ； V = n-2
1 -r
^-2
（2） 查表法:是直接查相关系数界值表得到相应的概率 p。统计量 r绝对值越大，p越小。
第二节 简单线性回归分析
一、 回归分析的概念与种类
二、 一元线性回归
1. 一元线性回归模型
2. 一元线性回归方程
3. 回归模型的前提条件
1） 线性：是指反应变量丫的总体平均值与自变量X呈线性关系；
2） 独立性：任意两个观察值之间相互独立；
3） 正态性：是指对于给定的X值，其对应的丫值的总体和线性 模型的误差项£均服从正态分布；（£均服从均数为0的正态分布）
4） 等方差性：无论X如何取值，丫都有相同的方差。
4. 回归方程的检验
回归方程的显著性检验
检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著。 具体方法是将 回归离差平方和（SSR同剩余离差平方和（SSE加以比较，应用F检验 来分析二者之间的差别是否显著， 如果是显著的， 两个变量之间存在 线性关系；