1.1.2 平面上的伸缩变换2.docx

平面上的伸缩变换
【三维目标】
知识与技能目标:引导学生探究得出平面直角坐标系中的伸缩变换,进一步理解坐标法
过程与方法目标:让学生经历从具体到一般，从直观到抽象的思维过程, 培养学生严谨的
思维品质
情感、态度与价值观目标:在合作交流中学习�培养学生的交流能力及自主探究的意识
【教学重点】 通过实例探究得出并运用平面直角坐标系中的伸缩变换
【教学难点】 求伸缩变换时�系数对应成比例
【教学方法】 探究式教学
【教学手段】 多媒体教学
【教学过程】
一、 复习回顾： （2分钟）

前面一节课我们学面上的点与坐标(有序实
数对），曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合。今天我们要在直角坐标
系下研究曲线的伸缩变换。
新知探究： （12分钟）
：
问题一：（1）怎样由正弦曲线得到曲线 （活动：学生一起回答）
回答：
（多媒体展示）
思考1： 什么叫做“横坐标”变为原来的，“纵坐标”不变？
提示：原曲线 新曲线
原曲线上特殊点 新曲线上的点
原曲线上特殊点 新曲线上的点
由特殊到一般
“保持纵坐标不变，横坐标变为原来的”变成符号语言为：
（从图上看，横向缩短了）此式叫做平面直角坐标系中的坐标压缩变换公式
问题二：（2）怎样由正弦曲线得到曲线 （学生回答）
回答：
（多媒体展示）
思考：类比此前过程，你能写出问题（2）所对应的坐标变换公式吗？
答：
问题三：（3）怎样由正弦曲线得到曲线
引导：问题（3）实际上是（1）（2）的合成：

变换公式为：
：结合前面的问题，由具体到一般，你能得到些什么 ？ （由多名学生回答）
定义：把大家总结的概括起来就得到了平面直角坐标系下的伸缩变换的表达式为：

注：1.
2. 图像收缩； 图像伸长
，平面直角坐标系不变，在同一直角坐