指数型复合函数的单调性..ppt

学习目标: 1. 理解复合函数的定义。 2. 会判断指数型复合函数的单调性。学习重点难点: 指数型复合函数的单调性。 O x y (0,1) xay?在R上是增函数在R上是减函数 R),0( ??非奇非偶函数 x>0 时, y>1;x<0 时,0<y<1 x>0 时, 0<y<1;x<0 时,y>1 1?a 10??a 图象性质定义域: 定义域: R 值域: 值域: ),0( ??奇偶性: 奇偶性: 非奇非偶函数单调性: 单调性: 过定点过定点)1,0()1,0( 10??yx时, 即10??yx时, 即 O x y (0,1) xay?轴对称图象关于与函数 ya yay xx) 1(?? y轴右侧,底大图高。知识回顾:一般地,设函数 f(x) 的定义域为 A, M A ?函数的单调性(2)如果取区间 M中的任意两个值 x1 , x2, 改变量? x=x2-x1 > 0 ,则? y=f(x2)-f(x1) <0 时,就称函数 y=f(x) 在区间 M上是减函数(1)如果取区间 M中的任意两个值 x1 , x2, 改变量? x=x2-x1 >0,则? y=f(x2)-f(x1) >0 时,就称函数 y=f(x) 在区间 M上是增函数复合函数的定义: ?如果 y是u的函数,u又是 x的函数, ?即y =f( u ) ,u =g(x), 那么y ?关于x的函数y= f[g(x) ] ?叫做函数 y=f( u)和 u=g(x) 的复?合函数, u叫做中间变量, x叫?自变量, y叫函数值。例题引入:例 12)1( ?? xy 1 (2) 2 xy ?? 11 (3) ( ) 2 xy ?? 11 (4) ( ) 2 xy ??小结:同增异减。研究函数的单调性时,注意考虑函数的定义域。复合函数单调性的单调性。的单调性,从而得出与的单调性,必须考虑对于复合函数)]([ )( )( )]([xgfy xgu ufy xgfy????)(xgu?)(xfy?)]([xgfy?增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数 22 2 1 2 1 1 (1) ( ) 2 (2) 2 x x x x yy ? ?? ????例 :求下列函数的单调减区间| 1| 1 (3) ( ) , [ 1,3] 2 x y x ? ??- 2 4 3 (1) 3 x x y ? ?? 2 4 3 1 (2) ( ) , [ 4,1] 3 x x y x ? ??? ??课堂总结:复合函数单调性)(xgu?)(xfy?)]([xgfy?增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数的单调性。的单调性,从而得出与的单调性,必须考虑对于复合函数)]([ )( )( )]([xgfy xgu ufy xgfy????同增异减