指数型复合函数的单调性.doc

指数型复合函数的单调性学习目标:。。(主要是两种类型y=和y=f())重难点:指数型复合函数的单调性。内容要点:。设y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,那么对于Dx内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为:y=f[g(x)],这种函数称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量(内函数),y为因变量(外函数)。例如y=这样的函数我们称为复合函数,因为含有指数函数,叫指数型复合函数。,我们回顾一下一些初等函数的单调性。(1)f(x)=增区间[-2,+∞),减区间(-∞,-2)(2)f(x)=增区间[1,+∞),减区间(-∞,1)?=单调性。解:判断函数y的定义域,易知定义域为R设u=,y=               (将原函数分解为内函数和外函数)由u==知u在(-∞,-2]上为减函数,(-2,+∞)在上为增函数, y=为减函数                  (分别判断内外函数的单调性)∴原函数的增区间为(-∞,-2],减区间为(-2,+∞) (根据“同增异减”得出单调区间)小结:求指数型复合函数单调性步骤:第一步,确定复合函数的定义域,即看内外函数对自变量x的限制,然后解不等式,求并集。第二步,将原函数分解为初等函数y=f(u),g(x)的形式,第三步,分别y=f(u),g(x)的单调区间第四步,根据“同增异减”给出原函数的单调区间。练习1.(1)函数y=的单调递增区间为(A)A,(-∞,0]     B[0,+∞)        C(-∞,-1]          D[1,+∞)(2)函数y=的单调递增区间[-3,+∞)(3)函数f(x)=在(-∞,0]上的单调性是(B)A增函数     B减函数    C常函数   D不具有单调性例2求函数y=解:复合函数定义域为R设u(x)=-+3x+2=-,易知u(x)在(-∞,]上是增函数,在(+∞>1时,y为增函数∴原函数在(-∞,]是增函数,在(,+∞)上是减函数。练习 =的单调区间在[-1,1)上单调递增,在[1,3]上是单调递减。总结y=