高考数学复习数系的扩充与复数的引入文省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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高考文数
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考点一　复数概念与几何意义
　　
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考点二　复数代数形式四则运算
、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
(3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
　　(4)除法: = = 
= (c+di≠0).

复数加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
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　复数相关概念与几何意义
(a+bi)分类 
,首先要找准复数实部与虚部(若复数为非标准代数形式,则应经过代数运算化为标准代数形式),然后依据定义解题.
例1    (湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模,1)已知i为虚数单位,若复数z= (a∈R)实部为-3,则|z|= (　D　)
A. 　     　    C. 　    
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解析　∵z= = = 实部为-3,∴ =-3,解得a
=7.∴z=-3-4i,则|z|=.
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　复数代数形式四则运算
复数四则运算中,加减法相当于“合并同类项”,乘法相当于“多项式乘多项式”,除法采取方法是“分母实数化”,即分子、分母同乘分母共轭复数,类似于“分母有理化”方法,,一要注意出现i2时用-1代替,二要注意“复数问题实数化”是处理复数问题最基本思想方法.
例2    (湖北黄石调研,3)若复数z满足z(2+i)= (i为虚数单位),
则z共轭复数 = (　A　)
+3i　　-3i
+i　　-i
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解析    z(2+i)= ⇒z= = =1-3i⇒ =1+.
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