BOSS-初中数学-相交线与平行线B级-第01讲.docx

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初中数学同步课程 《相交线与平行线》.学生版.（B级） 1 / 15
中考考纲
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
相交线
对顶角、邻补角、垂直于垂线
√
三线八角
√
平行线
平行公理
√
平行线的判定和性质
√
图形的平移
√
知识架构
平行线
垂直与垂线
三线八角
平行公理
相交线与平行线
对顶角与邻补角
平行线的判定和性质
图形的平移
相交线
要点解析
相交线注意问题
对顶角和邻补角：相等的角不一定是对顶角；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，对顶角只有一个．
垂线的画法：画一条线段或是射线的垂线就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可在线段的延长线上．
线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同．
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初中数学同步课程 《相交线与平行线》.学生版.（B级） 2 / 15
三线八角：判别同位角、内错角、同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”．
二、与平行线相关的问题
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定和性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：
由角定角
已知角的关系判定两直线平行，再由平行线的性质确定其它角的关系．
由线定线
已知两直线平行确定角的关系，再由角的关系判定其它两直线平行．
模块一：相交线
知识精讲
对顶角和邻补角
对顶角：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角．
对顶角的性质：对顶角相等．
邻补角：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角．
邻补角性质：位置----互为邻角数量----互为补角（两角之和为）．
注意：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角；一定要同时兼顾“数量关系”和“位置关系”．
二、垂直和垂线
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
垂线的性质：
1. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2..连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
注意：
垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度．
垂线的画法：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上也可在线段的延长线上．
三、三线八角
如图所示，一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”．
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同位角、内错角、同旁内角：
同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角．
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角．
如何识别“三线八角”：
同位角是位置相同，内错角是“内部”、“两旁”，同旁内角是“内部”、“同旁”．
关键：找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全．
例题解析
如图，直线、相交于点，，则的对顶角是________，的邻补角是________，的补角是________．
为平面上一点，过在这个平面上引条不同的直线，则可形成__________对以为顶点的对顶角，若过点引条不同的直线，则可形成__________对以为顶点的对顶角．
已知平面内有条直线、、、，直线、和相交于一点，直线、和相交于一点．试确定这条直线共有多少个交点？并说明你的理由．
平面内有条两两相交的直线，这条直线最少有几个交点？最多有几个交点？
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如图，、、在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）
B. C. D.
下列判断正确的个数是（ ）
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角
对顶角的平分线在同一直线上
以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角
个 B. 个 C. 个 D. 个
两条直线相交所形成的图形中，邻补角的对数是__________，三条直线两两相交所形成的图形中，邻补角的对数是__________，四条直线两两相交所形成的图形中，邻补角的对数是__________，条直线相交于一点所形成的图形中，邻补角的对数是__________
如图，在的正方形的方格中，是多少度？
在直线上任取一点，过点作射线、，使，当时，的度数是（ ）
B. C. 或 D. 或
如图所示，中，同旁内角的对数是（ ）
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对
如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角．
模块二：平行线
知识精讲
两条直线的位置关系
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行．
（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）．
（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）．
平行公理――平行线的存在性与惟一性．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
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平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
二、平行线的判定和性质
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
三、平行线之间的距离
两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离．
注意：两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．
判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角，内错角，同旁内角．
性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”．
四、平移变换
1. 平移的概念
（1）把一个图形某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
（2）新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．
（3）连接各组对应点的线段平行且相等．
2. 平移的特征
（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的形状与大小都没有发生变化．
（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．
五、命题
命题：判断一件事情的语句，叫做命题．
命题常写成“如果……，那么……”的形式. 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
例题解析
如图，已知，，，则__________．
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初中数学同步课程 《相交线与平行线》.学生版.（B级） 7 / 15
如图，已知，，，则（ ）．
B. C. D.
如图，的两边、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是（ ）．
B. C. D.
在同一平面内有条直线，，，，如果，，，，，那么与的位置关系是__________．
已知的两条边和的两条边分别平行，且比的倍少，则__________．
已知、两相交直线与、两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？
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初中数学同步课程 《相交线与平行线》.学生版.（B级） 8 / 15
如图，平行四边形中，的平分线交边于点，而平分，若，则__________，__________．
如图，若，则的度数等于（ ）．
B. C. D.
如图，、是中边上的任意两点，，，则图中相等的角共有（）
对 B. 对 C. 对 D. 对
如图，已知，，若，求的度数
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初中数学同步课程 《相交线与平行线》.学生版.（B级） 9 / 15
如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为（不包括本身），与互补的角的个数为，若，则的值是（ ）．
B. C. D.
如图，已知，，，平分，求的度数.
如图1，已知
（1）求证：
（2）在（1）的条件下，如图2，作，与的平分线交于点，若的余角等于的补角，求的度数．
如图，已知，，，求证：
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初中数学同步课程 《相交线与平行线》.学生版.（B级） 10 / 15
如图（）已知直线，、为直线上的两点，、为直线上的两点，其中、、为三个定点，点在直线上移动，我们知道，无论点移动到任何位置总有与的面积相等，其理由是__________________________________．
解决问题：
如图（），五边形是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图（）所示形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图中折线）还保留着，张大爷想过点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．(不计分界小路与直路的占地面积)．
写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
说明方案设计理由．
把图中的一个三角形先横向平移格，再纵向平移格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么（ ）
有一个确定的值 C. 有两个不同的值
有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
平面上有条直线，无任何条交于一点，要使它们出现个交点，怎样安排才能得到？