《剪力图与弯矩图的画法》PPT课件模板.ppt

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剪力图与弯矩图的画法
（适用于讲座，演讲，授课，培训等场景）
剪力图与弯矩图的画法
x
y
q(x)
P
m
弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用
弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系
q = q(x)
规定：q(x)向上为正。
将 x 轴的坐标原点取在
。
设梁上作用有任意分布荷载
其集度
Q(x)
M(x)
Q(x)+dQ(x)
M(x)+dM(x)
假想地用坐标为 x 和 x+dx的
两横截面 m-m 和 n-n 从梁
中取出 dx 一段。
x
y
q(x)
P
m
x
m
m
n
n
dx
m
m
n
n
q(x)
C
x+dx 截面处 则分别为

Q(x)+dQ(x), M(x)+dM(x) 。
由于dx很小，略去q(x)
沿dx的变化
m-m截面上内力为Q(x)，
M(x)
 Y= 0
Q(x) - [Q(x)+dQ(x)] + q(x)dx = 0
得到
Mc = 0
[ M (x) + dM(x) ] - M(x) - Q(x) dx - q(x)dx
dx
2
= 0
写出平衡方程
Q(x)
M(x)
Q(x)+dQ(x)
M(x)+dM(x)
m
m
n
n
q(x)
C
略去二阶无穷小量即得
= q(x)
dQ(x)
dx
dM(x)
dx
= Q(x)
d M(x)
2
2
d x
= q(x)
= q(x)
dx
dQ(x)
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点
处荷载集度的大小
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点
处剪力的大小。
d M(x)
2
2
d x
= q(x)
dx
= Q(x)
dx
dQ(x)
= q(x)
dM(x)
Q(x)图为一向右下方倾斜的直线
x
Q(x)
o
M(x)
x
o
q(x)、Q（x）图、 M（x）图三者间的关系
梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0
梁段上无荷载作用，即 q(x) = 0
剪力图为一条水平直线
弯矩图为一斜直线
x
Q(x)
o
x
o
M(x)
x
M(x)
o
d M(x)
2
2
d x
= q(x)
dx
= Q(x)
dx
dQ(x)
= q(x)
dM(x)
梁上最大弯矩可能发生在
Q(x) = 0 的截面上 或梁段
边界的截面上。最大剪力
发生在全梁或梁段的界面。
在集中力作用处剪力图有
突变，其突变值等于集中
力的值。弯矩图的相应处
形成尖角。
在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的
值，但剪力图无变化。
d M(x)
2
2
d x
= q(x)
dx
= Q(x)
dx
dQ(x)
= q(x)
dM(x)
q<0
向下的均布荷载
无荷载
集中力
P
C
集中力偶
m
C
向下倾斜的直线

或
下凸的二次抛物线
在Q=0的截面
水平直线
+
一般斜直线
或
在C处有突变
P
在C处有尖角
或
在剪力突变的截面
在C处无变化
C
在C处有突变
m
在紧靠C的某一侧截面
一段梁上的外力情况
剪力图的特征
弯矩图的特征
最大弯矩所在截面的可能位置
表 一、 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征