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高三数学专题外接球
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高三数学专题外接球
.正棱柱，长方体的外接球球心是其中心
例1:已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为,
体积为，则这个球的表面积是（ ）
A.
B.
20支
C.
24支
D.
32支
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.补形法（补成长方体）
b
图1
图2
图3
图4
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例2:若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是
.依据垂直关系找球心
例3:已知三棱锥
P ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面
△ ABC满足
BA BC 6
花
ABC —,若该三棱锥体积的最大值为
2
则其外接球的体积为（ ）
A.
B. 16 几
C.
16
—冗
3
32
D .—冗
3
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、单选题
、、的长方体的外接球的表面积为（
A.
B.
C.
24兀
，所有棱的长都为
2石，顶点都在一个球面上，则该球的表
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面积为（ ）
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A.
12兀
B. 28兀
C. 44 兀
D. 60兀
3.
把边长为3的正方形ABCD沿对角线对折，使得平面 ABC
平面ADC ,则三棱锥
ABC的外接
球的表面积为（
A. 32 %
B. 27 %
C.
D.
，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面
积为（
区区
正视图
谛相国
制懦国
A.
_ _ 2
B. 2a2 兀
C.
3 a2兀
D.
/ 2
4a兀

A BCD的所有顶点都在球的表面上,
AB平面BCD
BC
AB 2CD
4 d3 ,则球的表面积为（
A.
B. 32 兀
C.
60兀
D.
64兀

A1B1C1D1是边长为1的正方体，S
ABCD是高为1的正四棱锥，若点，一，
在同一个球面上,
则该球的表面积为（
9

16
25
B .一兀
16
49

16
81
D .一兀
16
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.已知球的半径为，一三点在球的球面上,
1 _
球心到平面 ABC的距离为—R , AB AC 2 ,
2
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BAC 120 ,则球的表面积为（
.已知正四棱锥P ABCD （底面四边形ABCD是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心 ）
的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为
— 50
行，若该正四棱锥的体积为石，则此球
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的体积为（
A.
8J6
36 兀
3243兀
，在4ABC中，AB BC 疾
ABC
90，点为的中点，将^ABD沿折起到4PBD
的位置，使PC PD
,连接，得到三棱锥 P
BCD .若该三棱锥的所有顶点都在同一球面
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上,
则该球的表面积是（
A.
B.
BCD
中,
ABC ABD
R
C.
CBD 60 , AB
D.
CB
DB 2 ,则此四面
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体外接球的表面积为（
19

2
B.
19痴兀
24
C.
D.
17行兀
6
.将边长为
2的正4ABC沿着高折起，使
BDC
120 ,若折起后A
B、C、D四点都
在球的表面上,
则球的表面积为（
B.
C.
1