高中数学排列组合知识点.docx

复习巩固
.分类计数原理（加法原理）
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类办法中有 m2种不同的方法，…，在第n类
办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N =m! +m）2 +||| +mn种不同的方法.
.分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： N = m1Mm2 MHI父mn种不同的方法.
.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件.

,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 .
解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 .
先排末位共有c；
然后排首位共有C4
最后排其它位置共有 A
由分步计数原理得 C4c3 A3 =288
练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里 ，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时
5 2 2
对相邻兀素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 A5A2 A2 =480种不同的排法

例3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？
解：分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 A种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个
空位共有种a：不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有a5A6 种

例4. 7 人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
解:（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题 ，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列 ，然后用总排列数除以这
几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：a7/a；
（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 A4种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共
4
有Ai种万法。

，共有多少种不同的分法
解：完成此事共分六步：把第一名实习生分配到车间有 7种分依此类推，由分
步计数原理共有76种不同的排法

例6. 8人围桌而坐，共有多少种坐法？
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人 A：并从此位置把圆形展成直线其余 7
人共有（8-1 ）!种排法即7 !

，每排4人,其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法
解:8人排前后两排，相当于8人坐8把椅子， A：种，再排后4个位置上的特殊 元素丙有A：种，其余的5人在5个位置