高中数学选修21知识点二.docx

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高中数学选修2-1知识点（二）
------ 圆锥曲线
1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化
①建立适当的直角坐标系;
②设动点M （X, y产其他的点；
③找出满足限制条件的等式；
④将点的坐标代入等式；
⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。
2、平面内与两个定点 F1 , F 2的距离之更等于常数（大于FiF2 ）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的
距离称为椭圆的焦距。ME| [MF2 =2a 2a 2c
3、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在X轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
第f义
到两定点Fi、F2的距离之和等于常数 2a ,即|MF1 | + | MF2 |= 2a ( 2a >| F1F2 |)
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e,即空 =e （0<e<1）
d
范围
-a <x Ea且-b < y <b
-bEXEb 且-aEyEa
顶点
AM-a,0)、A2(a,0
B1(0,-b)、B2(0,b)
A1 (0,-a 卜 A?( 0,a )
BGb,0 b B2(b,0)
轴长
长轴的长=2a 短轴的长=2b
对称性
关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称
焦点
F1 (-c,0 ' F2(c,0)
E(0「c)、F2(0,c)
焦距
离心率
准线方程
焦半径
左焦半径：MF1 =a+e%
右焦半径：|MF2 =a—eX）
下焦半径：|MFj=a + ey0
上焦半径：MF2 = a - ey0
焦点三角形面积
通径
b2
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： HH | =2
a
（焦点）弦长公式
A(X1,y1), B(X2,y2), AB
=，1 +k2
X1 - X2| = J1 + k2 J (x1 - X2)2 -4x1x2
4、设M是椭圆上任一点，点 M到F1对应准线的距离为d1 ,点M到F2对应准线的距离为d2,则回目」幽 =e。
di d2
5、平面内与两个定点 F1 , F2的距离之差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的
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焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 || MF1 _MF2| =2a（2a <2c J
6、双曲线的几何性质：
7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
第f义
到两定点Fi、F2的距离之差的绝对值等于常数 2a,即|MFi |—IMF2I =2a （ 0<2a<| F1F2 |）
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e ,即空 =e （e>1）
d
范围
乂三一2或乂22, ywR
y W—a或 y >a , xw R
顶点
4 H，。卜 A?9,。）
AM。,—a）、42（。1）
轴长
实轴的长=2a 虚轴的长=2b
对称性
关