直线拟合椭圆误差控制算法.pdf

! " ! " " ! ! # ! $ # #%#& 椭圆长半轴!# , 短半轴&# 图! ! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! !!!!!!!!! 形直径尺寸超差#%#!’’,可通过图$ 中!磨损补偿设置( #%#! 来解决;但如果只是锥度尺寸或圆弧尺寸超差#%#!’’,可通过合理修改刀尖圆弧半径值单独对圆弧面和锥面的尺寸进行修正,不会影响与"轴平行的外圆面或内孔尺寸"这是实现工件局部精加工尺寸控制的可行方法" 此外,使用刀尖圆弧半径功能,对刀时不需要考虑刀尖圆弧半径补偿,但编程中应注意使用)*# 指令时车刀应远离工件!)+& 复合循环起点的, 坐标值要大于刀尖圆弧半径" ! 结语通过实践加工,探讨了在-./(!&0 数控系统中使用刀尖圆弧半径功能对工件加工的具体影响,解决了车间生产实践中的问题,对工件的加工生产具有重要的指导意义" [参考文献] [ #] 丁静,等%刀尖圆弧半径补偿在数控车削中的应用[ 1 ] %组合机床与自动化加工技术, !##2 (&!): &##(&#!% [ !] 程玉,等%数控加工中刀尖圆弧半径补偿与刀具磨耗补偿实例分析[ 1 ] %机床与液压, !#&& ( !): $*($3% [ $] 焦红卫%数控技术基础[ 4 ] %北京 5机械工业出版社, !#&#% [ *] 陈洪涛%数控加工工艺与编程[ 4 ] % 北京 5高等教育出版社, !##"% (编辑立明) 作者简介:焦红卫( &2+6( ),男,副教授,硕士研究生,主要研究方向为机械制造及其自动化" 收稿日期: !’!() ’() ’B 直线拟合椭圆误差控制算法张永刚, 王福宇(十堰市高级技校,湖北十堰**!#&& ) " 引言对于没有非圆曲线插补功能的机床而言,加工椭圆等非圆曲线时,较多采用宏程序编程,用直线拟合时,常采用等间距法和等弦长法,但不易控制轮廓精度"若用等误差法编程,一般算法是:在已知节点建立允差圆,根据允差圆与曲线关系,求出拟合直线斜率,再求出拟合直线与曲线交点" 这种算法复杂,且有不易求解的缺点"本文提出了一种新算法,原理简单,适合用宏程序编程" ! 原理及计算方法如图$,直线# &拟合椭圆时,起点( ! & , $ &),另一交点( ! % , ! %),误差即是椭圆上某点到直线的最大距离" 设拟合误差控制在一个定值%内,做拟合直线的平行线# %,两直线距离为%,若直线# %与椭圆相切或相离,则拟合误差未超差,若直线# %与椭圆相交,则拟合误差大于% " 设椭圆方程为: & ! 7 ’! 8 ( ! 7 ) ! 9&,直线方程为(*+&,- 直线# &方程: (*+&,- &,直线# !方程: (*+&,- % 据两平行直线距离公式: % 9 & - & ( - ! &7 &8 + ! " - % 9 - $ # " &8 + ! " (上半部椭圆用$ 8 %号,下半部椭圆中间用$ ( %号)将已知点( & & , ( &)代入直线# &方程得: - $ 9 ( & (+& & 则- % 9 ( & (+& & # % &8 + ! " 将(*.&,- %代入椭圆方程& ! 7 ’! 8 ( ! 7 ) ! 9& 得& ! 7 ’! 8 (+&,- % ) % 7 ) ! 9& 化简后得:( ) ! 8 ’! + ! ) & ! 8!+’! - % & 8 ( ’! - ( ’! ) ! ) 9# 此方程只有两个解时:直线# !与椭圆相交;此方程只有一个解时:直线# !与椭圆相切;此方程没有解时: 直线# !与椭圆相离" 要使椭圆上的点到拟合直线最大距离小于等于拟合允许最大误差%,则只允许直线# !与椭圆相切或相离" 据韦达定理:方程/& ! 80&,- 9# 要使其只有一个解或无解则: 0 % (*/- $ # 则/ 9 ( ) ! 8 ’! + !), 0 9!+’! - % , - 9 ( ’! - ( ’! ) ! ) 代入得:( !+’! - % ) % (* ( ) ! 8 ’! + !)( ’! - ( ’! ) ! ) $ # 化简后得: - % ) ! 8 ’! + ! 将- % 9 ( & (+& & # " &8 + ! & 代入得: ( ( & (+& & # " &8 + ! & ) % % ) ! 8 ’! + !(拟合误差判断式) 编程时可以根据条件( ( & (+& & # " &8 + ! & ) % % ) ! 8 ’! + ! 判断拟合误差是否超出给定最大误差%,满足条件则未摘要: 主要介绍对于有轮廓度要求的椭圆,数控编程时要如何控制拟合误差,文中提出了一种纯代数算法)) ) 直线拟合椭圆