概率论上机实验报告.docx

概率论上机实验报告
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《概率论与数理统计应用》
实验报告
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　 　 　 　 　 　 班级：
　　 　 　　 　学号：
　 　 　 　 　 　 姓名：
实验目的:
;
；


实验题目与解答：

设　　Ｘ　～ B（n,p） ，其中ｎｐ=２
１) 对n=1０1，…，１０５,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。
画处逼近的图形
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2) 对ｎ=101，…，１05, 计算 　,
1）用二项分布计算
2）用泊松分布计算
3）用正态分布计算
比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。
问题分析：
查询ＭAＴＬＡB函数库可知泊松分布概率密度函数为,泊松分布概率函数为。其中

同时,二项分布概率密度函数为 ，二项分布概率分布函数为。其中

正态分布概率分布函数为,其中
ﻩ
利用这两个函数，即可画出泊松分布和二项分布的概率密度曲线，设置变量 表示在每一点处概率密度差值的绝对值，对 求平均值，并计算方差
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。即为用泊松分布逼近二项分布的误差。
利用这三个函数，可分别得出泊松分布，二项分布和正态分布在任一点　的概率 ，用泊松分布计算只需计算 和 时的概率之差即可,即

实验内容：
时画出图像并计算误差
k　= 0：２0；
Ｎ＝10；p＝0．2;
lamda=n*ｐ；
B = ｂinoｐdf（k，n，p);
P = poｉssｐdf（k,lamda)；
Ａｖｅr1=mｅaｎ（ａbs（P—B））
Var1＝var（abs（P－B）)
ｓubplot（2，3，1）
ploｔ（k,B，＇ｒ’，k，P，'b’）
title(’二项分布(red).泊松分布(ｂｌue）　n=10'）
griｄ on
—-———---——-———-——-—-—————————-
k = 0:20;
N=100;p=0。02;
laｍdａ=n＊ｐ；
Ｂ = biｎopｄf(k，n，ｐ);
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P　= poiｓspdf（k,lａmda）；
Avｅｒ2=mean(abs（P-B）)
Vａr2=vａr(abs（P—B）)
subpｌot（2，３,２）
plot（ｋ,B,＇ｒ'，k，P，＇ｂ’）
titｌe(’ｎ=1０0’）
griｄ　on
-———-———-————-———--——-————————
k = 0：20；
N=10００；ｐ＝0．002；
lamda=n＊p;
B　＝ binｏpdf(k,n,p)；
P　= poisspｄf（k，lａmｄａ）；
Aｖer3＝ｍean(abs（Ｐ－Ｂ)）
Var3=vaｒ(abs（Ｐ-B））
ｓｕbｐlｏｔ(2，３,3）
pｌot(k，Ｂ，’r＇，ｋ,Ｐ，＇b＇)
tｉｔｌe(’ｎ=1000＇）
ｇrｉｄ on
-———-——-—-————————-—---———————
k ＝　0：２０;
N=10０00;p＝0。0００2;
laｍda=n＊p；
B = binopｄf（ｋ,ｎ,ｐ）；
Ｐ = ｐoｉssｐdｆ(k，lamda）；
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Aveｒ4=mｅan(abｓ(P－B)）
Ｖａr4=vａr（ａbs（P-B))
subplｏt（2，3，4）
plot（k，B，＇ｒ'，k，P,＇ｂ')
title(＇n=１00０0')
gｒｉｄ on
-————-—————-—-————--—-——-—————
k = 0：２0；
N=100000;p=０。0０0０2;
lamｄa＝n＊ｐ；
Ｂ =　binｏｐdf（k，ｎ,p)；
P = poisspdf（k,ｌamｄａ）；
Aｖer５=mean（aｂs(P-B）)
Var5=vａr（abs(Ｐ-B））
suｂｐlot（２，3,５）
plot（k，B，'r’，k，P，’b’）
tｉtｌe('n=1