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2017 高一数学必修一知识点总结
高一数学集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y}
元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
： { } 如： {我校的篮球队员 }， {太平洋 ,大西
洋 ,印度洋 , 北冰洋 }
用拉丁字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集 （即自然数集 ） 记作： N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
列举法： {a,b,c }
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括
号内表示集合的方法。 {x（R| x-3 2} ,{x| x-3 2}
语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 }
Venn 图 :
4、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
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无限集 含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5 }
高一数学集合间的基本关系
包含 关系 子集
注意：有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一
集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 AB 或 BA
相等 关系： A=B (5 5 ，且 5 5，则 5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同则两集合相等
即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A(A
②真子集 :如果 A(B, 且 A( B 那就说集合 A 是集合 B 的真子
集，记作 AB( 或 BA)
③如果 A(B, B(C , 那么 A(C
④ 如果 A(B 同时 B(A 那么 A=B
不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真
子集。
有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集
高一数学考试命题趋势
. 函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背
景的函数问题 ; 以向量知识为背景的函数问题 ;从具体函数的考查
转向抽象函数考查 ; 从重结果考查转向重过程考查 ;从熟悉情景的
考查转向新颖情景的考查。
.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题
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; 考查平面向量
;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性
问题。
.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不
等式命题的新取向。 高考中不等式试题的命题趋向：基本的线
性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、
三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函
数的单调性等 ;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何
等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求
高 ; 解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一
起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力 ;以当前经济、社
会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点