28.2.3切线长定理(2).ppt

回顾反思 OB P· · A· 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。回顾反思 、内心、内心的性质 C O B ADEF ·B DE FOC A 如图, △ ABC 的内切圆的半径为 r, △ ABC 的周长为 l,求△ ABC 的面积 S. 解:设△ ABC 的内切圆与三边相切于 D、E、F, 连结 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 、 OF , 则 OD ⊥ AB , OE ⊥ BC , OF ⊥ AC. ∴S△ ABC =S△ AOB +S△ BOC +S△ AOC = AB · OD + BC · OE + AC · OF 2 12 12 1 2 1=l·r 设△ ABC 的三边为 a、b、c,面积为 S, 则△ ABC 的内切圆的半径 r=2Sa+b+c 三角形的内切圆的有关计算· AB CE D FO 如图, Rt△ ABC 中, ∠C= 90 ° ,BC = a,AC = b, AB =c,⊙O为 Rt△ ABC 的内切圆. 求: Rt△ ABC 的内切圆的半径 r. 设 AD= x , BE= y ,CE = r ∵⊙O与 Rt△ ABC 的三边都相切∴ AD = AF,BE = BF,CE = CD 则有则有 x x+ +r r= =b by y+ +r r= =a ax x+ +y y= =c c 解:设 Rt△ ABC 的内切圆与三边相切于 D、E、F,连结 OD 、 OE 、 OF 则 OA ⊥ AC , OE ⊥ BC , OF ⊥ AB 。解得解得 r r= = a+b-c 2 设 Rt △ ABC 的直角边为 a、b,斜边为 c,则 Rt △ ABC 的内切圆的半径 r=或r= a+b-c 2ab a+b+c 3、4、5的三角形的内切圆的半径为—— 2. 边长为 5、5、6的三角形的内切圆的半径为—— 3. 已知:△ ABC 的面积 S=4cm, 周长等于 10cm. 求内切圆⊙O的半径 r. 例2、已知四边形 ABCD 的边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 分别与⊙O相切于 P、Q、M、N, 求证: AB+CD=AD+BC 。DAB CO M NP Q A B DL M NPO结论:圆的外切四边形的两组对边和相等。已知:四边形 ABCD 的边 AB , BC , CD , DA 和圆 O分别相切于 L,M,N,P。探索圆外切四边形边的关系。 C (1)找出图中所有相等的线段(2)填空: AB+CD AD+BC ( >,<,=) = DN=DP , AP=AL , BL=BM , CN=CM 比较圆的内接四边形的性质: 圆的内接四边形:角的关系圆的外切四边形:边的关系例 PA 、 PB 分别切圆 O于A、B,并与圆 O的切线分别相交于 C、D,已知 PA=7cm , (1) 求△ PCD 的周长. (2) 如果∠ P=46 °,求∠ COD 的度数 C · O PB D A E 一、判断(1)过任意一点总可以作圆的两条切线( ) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。 练习(1) 如图 PA 、 PB 切圆于 A、B两点, 连结 PO ,则度。? 50 ?? APB ?? APO PB O A 二、填空 25