盲解卷积算法-盲信号实验报告.doc

盲解卷积算法-盲信号实验报告.doc盲信号实验报告
盲解卷积算法
姓 名： 丁宪成
系 别： 电信学院
专 业： 电磁场与微波
学 号： 3110035012
指导教师： 陈文超
2011年07月13日
盲解卷积算法
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几个重要概念：
：
假设1:地层是由具有常速的水平层组成；
假设2：震源产生一个平面压缩波(P波)，法向入射到层边界上，在
这种情况下，不产生剪切波(S波)；
假设3：震源波形在地卜•传播过程中不变，即它是稳定的；
假设4：噪音成分是零；
假设5：震源波形是已知的；
假设6：反射系数序列是•个随机过程。这总味着地震记录具有地；
震子波的特征，即它们的自相关和振幅谱是相似的；
假设7：地震了波是最小相位的，因此，它有•个最小相位的逆。

如果定义滤波算了为f(t),则f(t)与已知地震记录x(t)的褶积得到•个 对地层脉冲响应e(t)的估计
e(t) = f(t)* x(t)； (1)
x(t) = w(t)* f (t)* x(t)； (2)
8 (t) = w(t)*f(t)； (3)
/(r) = J(/)*4r ⑷
w(F)
用流稈图表示为:
反滤波流程图

计算震源反了波在数学上是利用z变换来实现的。例如，假设基木了
W)=l-¥%)=土=l+*+F+...;
(5)
(6)
波为两点时间序列（b —）
F(z) = —\—二 1 + 丄二 + 丄二? +...
1丄2 4
?
“二）的系数（丄丄…）代表逆滤波算了f（t）有关的时间序列。可以看
2 4
出它有无限多个系数，然而它们递减的很快。如同任何滤波过程一样,
实际应用的算了都是被截断的。

当输入了波良好，其z变换的逆可以用•收敛序列农示，则上面所描 述的反滤波将得到一个很好的近似于尖脉冲的输出•将卜•而问题列出 方程式：给定输入了波(1—),寻找一个二项滤波器(a,b),使实际 输出与期望输出(1,0,0)之间的误差在最小二乘的意义上最小。将滤波 器(a,b)与输入了波(1,・)褶积以计算实际输出。误差的累积能量L定 义为实际的与期望的输出的系数之差的平方和：
a Cl a b n
z 二(—1)-+(方-訐+(-訐 ⑺
冃的是寻找系数(a,b)使L最小，这要求变量L随系数(a,b)|(D变并使Z为 零对上式进行简化，取L对a和b的偏导数，并使其为零，得到：
(8)
有两个方程和两个未知数即滤波器系数(a,b),可变成卜•列普通矩阵形
式:
‘5/2 -1、
5/2?
求解滤波系数,我们得到(a,b)为(,)。

回顾研究反滤波和最小平方滤波时讨论的期望输出，即零延迟尖脉冲
(1,0,0)。重写最小平方反滤波的求解方程如K：
(10)
‘5/4 -1/2、
/ 、
、-1/2 5/4 丿
〔如
3丿
两边同时除以2得到：
输入子波(I，V)与期坐输出(1,0,0)的玩相关
1 0 0 输出
1 -4 1
1 一+ 0
■
输入子波(1,一£)葩自相关
1 4 输出
1 1 5
1 *2 7
1 -2 _丁
上述结论被维纳普遍化以推导出将输入转换为任意期望输出的
滤波器(Robinson和Tieltel, 1980)。 •个滤波器长度为n的矩阵方程的
普遍形式是：
；i
…
ho ■
「go '
Z0
…*2
gl
厂2
ro
V
… w-3
—
g?
• • ■
• • •
■ • •
• • • ■ . •
■ • •
■ • •
忖2
… G _
_an-\ _
_g 71-1 _
(11)
式中，；、q和&(i=0,123,...,n・l)分别为输入了波自相关、维纳滤波系 数和期望输出与输入了波的互相关。其计算过程的流程图可以用hW 图形农示为：
(10)
维纳滤波器设计和应用流程
与最小平方滤波的联系：垠佳维纳滤波器(％4卫”...侏1)是垠佳的, 是指它的实际输出与期望输出之间的最小平方误差最小。当期望输岀 是零延迟尖脉冲(1,0,0，…,0)时，维纳滤波与垠小平方滤波相同，即后 者是前者的特例。

第一类期望输出(零延迟尖脉冲)的处理称为脉冲反褶积。期望脉冲 (1,0,0,・・・,0)与输入了波(和耳…斗)的互相关得到序列(1,0,0,・・・,0)。 正则方程的一