532一元一次方程的应用.ppt

新浙教版《数学》七年级（上）

---等积变形、调配问题
h
R
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
你还能举出相类似的事例吗？
（古代：曹冲称象）
形状改变，
体积不变。
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；

2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
解：形状改变，体积不变
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图中阴影部分），（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
x
3
3
分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？
阴影部分的面积＝
怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。
方案如下：
方案一
方案二
方案三
方案四
合作探究：
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为3米的正方形边框（如图中阴影部分），,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
x
3
3
方案二
阴影部分的面积=
阴影部分的面积=4个长为(x+3)米、宽为3米的长方形
解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得
解这个方程，得x=6
答：纪念碑建筑底面的边长为6米.
本题还有哪些解法？
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗？
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗？
甲 处
乙 处
原有人数
增加人数
增加后人数
等量关系
23
17
x
20 - x
23+ x
17+20- x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
解：设应调往甲处x人，根据题意，得
２３＋x＝２（１７＋２０－x）
解这个方程，得x＝１７
∴２０－x＝３
答:应调往甲处１７人，乙处３人。
想一想：若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列?
２３+２０ － x＝２（１７＋x）
在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, .
的书,问能放这种书多少本?
练一练
2、在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？
3、某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500
千克。仓库原来有多少面粉？
4 、用直径为200厘米的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300厘米，300厘米，80厘米的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计算时，，）