专题十六 计数原理，二项式定理与概率统计
计数原理
1．（07天津）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
2．(09湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 。 。
3．（09天津）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
4．（09浙江）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．
5．过三棱住任意两个顶点的直线共有15条，其中异面直线有 条。
6．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这
两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ）
二．二项式定理
1．（09江西）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A．
B． C． D．
2．若，
则= 。
3．(08江西) (1＋)6(1＋)10展开式中的常数项为 。
4．若为奇数,则被9除得的余数是 ．
三．概率
1．（07湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则的概率是 。
2．(07海南)设有关于的一元二次方程．若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
3．(09山东)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 。
4．某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲，乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励。已知这个技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。
（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列与期望。
（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率。
5．（09北京）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1/3，.
6．(09山东卷理)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
0
2
3
4
5
p
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