菲涅耳圆孔衍射.doc

菲涅耳圆孔衍射.doc
1、波长为556nm的单色平面波经过半径分別为px =2. 5mm, p2 = 5nm的小
.
解：根据菲涅耳圆孔衍射，合振幅的大小取决丁波面上露出带的数目k,其 数值由下式确定，即：
由丁•入射的是平面波，故R = 00 ,将° = 2. 5mm , p2 = 5nm ,
入= (T'em, r0=60cm代入上式,得:

~8x60
=^19

~8x60
= 〜75
2、波长X =563. 3nm的平行光投射在直径d = 2. 6mm的圆孔。与圆孔相距 %=：
屏幕上正对圆孔中心的P点是亮还是暗点7
使P点变成与⑴相反的情况，至少应把屏幕向前(或向后)移动多 少距离？
解：(1)P点的亮賠取决丁• 入射时，波带数为：
」(1》 —3
A/q 必 ()(103)
故P点为亮点.
(2)当P点向前移向圆孔时，相应的波带数增加，波带数增大到4时，P点 ，P点至圆孔的距离为：
'P~ ()2
仇 —6
则P点移动的距离为
Ar = /q - r = 100 - 75 = 25勿
当P点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P点也变成暗点，与此 对应的P到圆孔的距离为：
”丄— =1500mm
kX
则P点移动的距离为：
△t=/"一 ％ =150 -100 =
3、试证明：若厂是波带片的焦距、相应决定一个主焦点F',则在//3、 / / 5, //7…处尚有一系列次焦点.
题3图
解：菲涅耳波带片有许多焦点，由丁•波带片是相对于某一点F'划分的，换 ，而言相邻波带的程差为入/2・但是对F，点的一个半波带对较近点 将变为儿个， 点，波带片一个环带内含有2j + l个，即奇数个半波带，其中的2j个因双双位 相相反而抵消， 带的有效小波带的光程差为：
2
(4A2)- = (2/+l)A
为波长的整数倍，故考察点为一较弱的亮点，这就是波带片的次焦点。
如图所示，设对某点刁,波带片一个环带内含有2j + l个半波带，由儿何
关系得:
"+/；2=［刀 + 心+1）织
(1)
由于:
(2)
故:
12
= 何2丿+i）a+〃（2丿+1）2 扌
即:
由丁•:r》X ,略去上式中的汩项，则:
(3)
式中j为整数，显然，j = 0对应主焦距，当j = l、2、3…时，可得对应的
次焦距为:
刀=/'/3、/'/5、f 门…
或者把式（2）代入式（3）得:
/二丄広
7 2/+1仇
波带片的聚光特性与透镜十分相似，因此将把波带片称为菲涅耳透镜，它可 用全息方法制取・现广泛用丁•微波、宇航技术中。
4、单色平面光波投射到一圆孔上，位丁•孔的对称轴线上的P。点进行观察,
。点的光强为H由传播时的光强的多少借?
解：在H由传播中，波带将全部裸露，即:
111 斤 t s， a 才一＞ 0 ,则:
a. Ag=仏=[ 二
4
当圆孔对于P。点,
恰好露出半个半波带时，其振幅矢量图中以表
示，由图中儿何关系可知:
厶/2 =盂 2 =(y)2 +(y)
故:
5、1)已知波带片到光源的距离为a,到观察点的距离为b,波长为入，求 o
第m级菲涅耳带的半径。2)若a = b = 10米，几=4500&,求第一带的半径。
解：1) rm « Jab〃伉 /($+ Z>)
2) 7j =® 米
6、1)当平面波入射到波带片时，求第m级菲涅耳带的半径。2)如上题所 设b=10米，几=4500；,求此时第一带的半径小
解：1) rm « J abmh
2) 7i = 厘米
7、对一半径为a的会聚球面波从凹面作菲涅耳带。波而到观察点的距离为b.
求第m级菲涅耳带半径q的表达式。
解：rm « 彳
8、 光源距波带片3米远，波带片在距其2米处给出光源的象。若将光源移 向无穷远时，象在何处？
解：。
9、 若波带片第五环的半径为1. 5毫米，求波长为500nm时波带片的焦距， 求波带片第一环的半径％。若波带片与屏之间充满折射率为n(n>l)的介质，问 将发生什么现象？
解：f