二次函数知识点总结及练习题.docx

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二次函数
考点1、二次函数的概念
定义：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0),那么y叫做x的二次函数.
注意：(1)二次函数是关于自变量 x的二次式，二次项系数 a必须为非零实数，即 aw 0, 而b、c为任意实数。
(2)当b=c=0时，二次函数y ax2是最简单的二次函数。
(3)二 次函数y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)自变量的取值为全 体实数
(ax2 bx c为整式)
m2 2
例1 : 函数y= ( m+ 2) x + 2x — 1是一次函数，则 m=.
例2：已知函数y=ax2+bx+c (其中a, b, c是常数)，当a 时，是二次函数；当
a, b 时，是一次函数； 当 a, b, c 时，是正比例函数.
例3:函数y= (m- n) x2+mx+ n是二次函数的条件是( )
A. nr n为常数，且m^ 0 B. m n为常数，且n
C. nr n为常数，且nw0 D. m n可以为任何常数
例4：下列函数中是二次函数的有( )
— 1 … . 2 2 2 1
①y=x^ ; ② y=3 (x—1) +2; ③ y=(x+3) — 2x; ④ y=2+x.
x x
A. 1个 B .2个 C . 3个 D .4个
考点2、三种函数解析式：
一般式：y=ax 2+bx+c (aw0),
2
对称轴：直线 x= —— 顶点坐标：( ——，一ac——)
2a 2a 4a
2
(2)顶点式：y a x h k (aw0),
对称轴：直线x=h 顶点坐标为(h, k )
(3)交点式：y=a (x-x1 ) (x-x2 ) (aw。)，
x1 x2
对称轴：直线x= x1 x2 2
(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).
例1:抛物线y x2 2x 8的顶点坐标为 ；对称轴是 。
例2:二次函数y=-4 (1+2x) (x-3)的一般形式是
例3：已知函数y mx2 (m2 m)x 2的图象关于y轴对称，则m=；
例4:抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标是 .
例5:把方程x(x+2)=5(x-2)化为一元二次方程的一般形式后 a=,b=,c=.
考点3、用待定系数法求二次函数的解析式
(1) 一般式：y ax2 bx x、y的值，通常选择一般式
(2)顶点式：y a x h 2 k .已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式 .
(3 )交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、 x2 ,通常选用交点式：
y ax x1 x x2
例1 : 一个二次函数的图象顶点坐标为( -5,1),形状与抛物线 y=2x2相同，这个函数
解析式为.
例2:已知抛物线的顶点坐标是(一 2, 1),且过点(1, —2),求抛物线的解析式。
例3:已知二次函数的图像经过（0, 1）, （2, 1）和（3, 4）,求该二次函数的解析式。
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例4:已知二次函数的图像与 x轴的2个交点为（1, 0）, （2, 0）,并且过（3, 4）,求
该二次函数的解析式。

1、二次函数 y ax2 bx c的图像是对称轴平行于（包