金属丝杨氏弹性模量的测定.doc

金属丝杨氏弹性模量的测定.doc金属丝杨氏弹性模量的测定
本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量一一杨氏弹性模量。 实验中采
用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的
长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法一一逐差法和作图法。
［一］・实验目的
•掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节。
•学习误差分析和误差均分原理思想。
•学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。
•测定钢丝的杨氏弹性模量 E值。
［二 ］. 实验原理
固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。如果外力较 小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够 大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。当剩余形变开始出现时， 就表明材料达到了弹性限度。
在许多种不同的形变中，伸长 (或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实
验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为 | ,
横截面积为 A，在外加力P的作用下，伸长了 •订的长度，单位长度的伸长量 .| /|称
为应变，单位横截面所受的力则称为应力。根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应 力成正比关系，即
(1)
P作
P i l
E —
A l
式中比例常数E称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。若实验测出在外加力
用下细丝的伸长量 l，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量
工程中E的常用单位为(N/m2)或(Pa)。
几种常用材料的杨氏模量 E值见下表:
材料名称
E(x 1011Pa)
钢

铸铁
〜
铜及其合金

铝及硬铝

应当指出，（1）式只适合于材料弹性形 变的情况。如果超出弹性限度，应变与应 力的关系将是非线性的。 右图表示合金钢 和硬铝等材料的应力-应变曲线。
p/4 (N/tH1)
为了测定杨氏弹性模量值，在⑵式中 的P、I和A都比较容易测定，而长度微 地度量。本实验将采用光杠杆放大法
进行精确测量。
［三］.实验装置
实验装置原理如右图所示。
0 U/f
被测钢丝的上端被夹头夹住（或螺丝顶住）， 悬挂于支架顶部 A点。下端被圆柱体 B的 夹头夹住。圆柱体能在支架中部的平台 C的 一个圆孔中自由上下移动，圆柱体下端悬有砝 码盘P。支架底座上有三个螺丝用来调节支架 铅直。
光杠镜如右图所示，它由一平面反射镜 M 和T字形支座构成。支座的刀口放在平台 C 的凹槽内，后脚尖认放在圆柱体 B的上端面
上。当钢丝伸缩时，圆柱体 B则随之降升，光杠镜将绕沿 OiO2的轴线转动。
望远镜G及标尺H与光杠镜彼此相对放置（相距1m以上），从望远镜中可以看到 标尺经反射镜反射所成的标尺像，望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读 数。
下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。光杠杆是由光杠镜、望远镜和标 尺组成，它有很高的测量灵敏度。
右图是表示一机械杠杆 ab,支点
为o。oa为短臂，ob为长臂。令短臂 的末端下降一很小距离 aa ,则长臂
末端将上升一显著距离 bb'、两距离
之比等于两臂长之比，即
aa _ oa bb ob
或 aa ⑶
ob
所以aa'微小位移量将被放大 ob/oa倍。如果长臂用光线代替（称之光臂）,如右图 所示，我们称它为光杠杆。假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线，此时从望远镜 中观测到标尺朗读数为 S1;当钢丝伸长二I之后，镜面转动了一微小的角度 0，镜面
法线也跟着转过 0角，这时从标尺S2处发出的光线经镜面反射后进入望远镜， 因而从 望远镜中观测到的读数变为 S2。由图可知，光线Si和S2的夹角为20，由于0很小,
故有
-1 — （S2 — SJ — S
2D 2D
⑷式中，—为光杠镜T形的后脚尖03到
0102线的垂直距离（如右图），而D为镜面到 标尺的距离。
1 ――短臂末端的微小位移，—――短臂
长，2D ――长臂（光臂）长，.'S-Sz-S,―― 光臂末端的位移。
测量出AS二S2 - Si、—和D .再利用⑷式求得物体的伸长或缩短 厶I。由于光
臂长度较长， S就较显著，所以利用光杠杆来显示微小位移的灵敏度效高。比如 —
=5cm. 2D=200cm,贝DS/和=200: 5 = 40: 1,于是利用兴杠杆可将微小位移
扩大40倍，故有光放大法之称。
1
现将⑷式代入⑵式，并利 用A 2（ t为钢丝的直径），则得
4
8LDP
—2 —
二,—S
此式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。
［四］・实验