函数的单调性.ppt

函数的单调性
教学目标:
知识教学目标：
.
.
能力训练目标：
、推理的能力.
.
情感渗透目标：
、发现规律、归纳概括的能力.
、求异思维等能力.
θ
第2．1．1节开头的第三个问题中，气温θ是关于时间t的函数
4
8
12
16
20
24
t
o
-2
2
4
8
6
10
说出此函数在哪些区间上是逐渐升高的或下降的?
单调性定义
x
y
o
m
n
f（x1）
x1
x2
f（x2）
如果对于区间I 内的任意
两个值
那么就说 在区间I上是单调增函数
I 称为 的单调增区间
单调性定义
f（x1）
x1
x2
f（x2）
如果对于区间I 内的任意
两个值
那么就说 在区间I上是单调减函数
I 称为 的单调减区间
O
x
y
y
x
o
y
Y=2x+1
x
o
Y=(x-1)2-1
1
2
-1
y
x
y =x3
o
y
O
x
增区间为
增区间为
增区间为
减区间为
减区间为
例1:
写出函数的单调区间
说明
1. 函数的单调性也叫函数的增减性；
2. 单调区间：针对自变量 x 而言的。
若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间
若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间
，这个区间可以是整个定义域，也可是定义域的真子集,求函数的单调区间必须先确定函数的定义域。
，也可以是闭的，也可以是半开半闭的。对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在该闭区间上也单调。故只要单调区间端点使f(x)有意义，都可以使单调区间包括端点。
(x)在区间(-∞,0）,(0,+ ∞）上都是减函数，但不能说f(x)在(-∞,0）∪ (0,+ ∞）上是减函数。函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质。
说明
例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上
是单调增函数。
证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 ＜ x 2，
则 f ( x 1 ) －f ( x 2 )
= （3x 1 +2）－（3 x 2 +2）
= 3 （x 1 －x 2 ）
∵x 1 ＜ x 2 ，
∴x 1 － x 2< 0
∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0
即f ( x 1 ) < f ( x 2 )
所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。
例3 试判断函数
在区间(-∞，0)的单调性。