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wangbingshun@ wangbingshun@ 第第五五章章方差分析方差分析上海第二医科大学生物统计教研室本讲义参考:何清波教授贾俊平教授…第一节概论?方差分析: Analysis of Variance ,简记为: ANOVA 。应用范围很广?本章的方差分析主要用于检验计量资料中两个或两个以上均数间差别显著性的方法?以一个实例说明方差分析的基本思想和原理第二节第二节单因素方差分析单因素方差分析( ( one-way ANOVA one-way ANOVA , , pletely random design random design ANOVA ANOVA ) ) P63 小白鼠给药前后发生咳嗽的推迟时间(秒) ─────────────────────复方Ⅰ复方Ⅱ可待因───────────────────── 40 50 60 15 -10 30 -5 105 77 ... ... ... ─────────────────────例数 15 15 10 均值 44 ───────────────────── 1. 1. 因素因素??所要检验的对象称为因素所要检验的对象称为因素??要研究不同药物对小白鼠的镇咳作用,药物是要要研究不同药物对小白鼠的镇咳作用,药物是要检验的因素检验的因素 1. 1. 水平水平??因素的具体表现称为水平因素的具体表现称为水平??复方复方ⅠⅠ, , 复方复方ⅡⅡ, , 可待因可待因三种药物三种药物就是( 就是( 药物) 药物) 因素的水平因素的水平 2. 2. 观察值观察值??在每个因素水平下得到的样本测量值在每个因素水平下得到的样本测量值??每种药每种药给药前后发生咳嗽的推迟时间给药前后发生咳嗽的推迟时间就是观察值就是观察值几个基本概念(一) 几个基本概念(一) 几个基本概念(二) 几个基本概念(二) 1. 1. 试验试验??这里只涉及一个因素,因此称为单因素三水这里只涉及一个因素,因此称为单因素三水平的试验平的试验 2. 2. 总体总体??因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体??比如比如复方复方ⅠⅠ, , 复方复方ⅡⅡ, , 可待因可待因三种药物的效三种药物的效应值可以看作是三个总体应值可以看作是三个总体 1. 1. 样本数据样本数据??表表 5-4 5-4 的数据可以看作是从这三个总体中抽的数据可以看作是从这三个总体中抽取的样本数据取的样本数据方差分析法的模型方差分析法的模型总体总体 1 1N( N(μμ 1 1 , ,σσ 1 1 2 2) )样本样本 1 1( (n n 1 1 , ,, ,S S 1 1 ) ) 总体总体 2 2N( N(μμ 2 2 , ,σσ 2 2 2 2) )样本样本 2 2( (n n 2 2 , ,, ,S S 2 2) ) 总体总体 3 3N( N(μμ 3 3 , ,σσ 3 3 2 2) )样本样本 3 3( (n n 3 3 , ,, ,S S 3 3) ) 1x 2x 3x 已知: 已知: σσ 1 1 2 2= =σσ 2 2 2 2= =σσ 3 3 2 2, ,, ,不相等不相等问: 问: μμ 1 1= =μμ 2 2= =μμ 3 3 ? ? ? ? μμ 1 1, ,μμ 2 2, ,μμ 3 3 确实不相等确实不相等 1x 3x 2x ?常见的错误是进行三组之间的两两 t检验。这将增加第一类误差(假阳性错误)的概率。?如两组比较作一次 t检验,显著性水平取?= ?三组之间的两两 t检验作完三次( C 3 2)t检验,总的显著性水平变为 (1-(1-) 3)(即至少有一次拒绝H 0的概率) ?五组之间的两两 t检验作完十次( C 5 2)t检验,总的显著性水平变为 (1-(1-) 10)>> >> ?两组以上均数的比较不能用两两 t检验,而必须用方差分析。要比较三种药物的平均推迟咳嗽时间要比较三种药物的平均推迟咳嗽时间有无差异? 有无差异? 变异的分解变异的分解在因素的同一水平在因素的同一水平( (同同一个总体一个总体) )内,样本的内,样本的各观察值之间的差异各观察值之间的差异在因素的不同水平在因素的不同水平( (不同