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高中数学会考知识
数学学业水平复习提纲
第一章 集合与简易逻辑
1、集合
（ 1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 { } 。
（ 2）、集合的表示法：列举法（） 、描述法（） 、图示法（）；
（ 3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作 ， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集） ；
4）、元素 a 和集合 A 之间的关系： a∈A，或 a A；
5）、常用数集：自然数集： N ；正整数集： N ；整数集： Z ；整数： Z ；有理数集： Q；实数集： R。
2 、子集
（ 1）、定义： A 中的任何元素都属于
B，则 A叫B的子集
；记作： A B，
注意： A B 时， A 有两种情况： A＝φ与 A ≠φ
（ 2）、性质：①、 A
A,
A ；②、若 A
B, B
C，则A
C ；③、若 A
B,B A则A=B ；
3 、真子集
（ 1）、定义： A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于
A ；记作： A
B ；
（ 2）、性质：①、 A
,
A ；②、若 A
B, B
C，则A
C ；
4 、补集
CU A
A
①、定义：记作：
CU A { x | x U ,且 x A} ；
②、性质： A
C
U
A
， A
C
U
A
U， C（C
U
A） A；
U
5 、交集与并集
A
B
（ 1）、交集： A
B
{ x | x
A且 x
B}
性质：①、 A
A
A, A
②、若 A
B
B，则 B
A
（ 2）、并集： A
B
{ x | x
A或 x
B}
A
B
性质：①、 A A A,A A ②、若A B B，则A B
6 、一元二次不等式的解法： （二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
判别式：△ =b2-4ac
0
0
0
y
y
y
二次函数
f (x) ax 2
bx c(a 0)
O
x1
x2x
x
x
的图象
O
x1=x 2
O
一元二次方程 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根
ax 2
bx c 0(a 0) 的根
x1, x2 ( x1
x2 )
x1
x2
b
2a
一元二次不等式
{ x | x x1 , x
x2 }
b
}
R
{ x | x
ax 2
bx c 0( a
0) 的解集
2a
“＞”取两边
一元二次不等式
{ x | x1 x
x2 }
ax 2
bx c 0(a
0) 的解集
“＜”取中间
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式
ax 2 ＋b x ＋ c>0 恒成立问题
含参不等式 ax 2
＋ b x ＋ c>0 的解集是 R；
其解答分 a＝ 0(验证 bx＋c>0 是否恒成立 )、 a≠ 0（ a<0 且△ <0）两种情况。
7 、绝对值不等式的解法： （“＞”取两