吉林大学离散数学精品试卷.doc

1 2006-2007 学年第2学期 2005 级《离散数学 2 》期末考试试题(A 卷) 考试时间: 2007 年6月班级学号姓名?请将答案写在答题纸上, 写明题号,不必抄题,字迹工整、清晰; ?请在答题纸和试题纸上都写上你的班级, 学号和姓名,交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。一. 综合体( 30分, 每题3分) ( 135)(254)(34) ?并说明理由。 ? GF(16)的真子域(A) GF(6);(B)GF(4);(C)GF(8);(D)GF(16) ? (A)2n;(B)n 2;(C)2 n;(D)4n. (S,*)中, 哪个是群? (A)S={0,1,3,5},* 是模 7的乘法;(B)S是有理数集合, *运算是普通乘法; (C)S是整数集合, *是普通乘法;(D)S={1,3,4,9},* 是模 11的乘法。 ={0,1,2,3,4}, 运算为模5加法, 请给出A的所有子群。 元恒等置换是奇置换还是偶置换?对换呢? ,但不是分配格的例子。 10. 设R是模 12的整数环,R={0,1,2, …,11}, 下面哪一个是极大理想: (A)6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二. 计算题( 25分, 每题5分) 24(x). (Z,+ )为整数加法群, (C*, ??)为非零复数的乘法群,令 f:n→i n,是Z到C*中的同态映射, 请求出 f的同态核。 5上求出 x+2 除2x 5+4x 3+3x 2+1所得的商式和余式。 , H是由 I和( 13)作成的子群,求 H得所有右陪集。 ={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法, 请给出A中所有元素的周期。三.( 10分) 证明或者反驳:f(x)=3x 5+5x 2+1 四.( 10分) 设(G,*)是群,(A,*)和( B,*)是它的两个子群, C={a*b|a ∈A, b∈B}. 证明:若*满足交换律, 则(C,*)也是(G,*)的子群。 2 五.( 10分) 设Z是整数集合, X={(a