等差数列前项和求法.ppt

等差数列前项和求法
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②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？
【说明】
，an= ，d=
一、知识巩固
1. {an}为等差数列 
2. a、b、c成等差数列 
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d
an= kn + b
（k、b为常数）
am+(n - m) d
b为a、c 的等差中项AA
2b= a+c
{an}中，由 m+n=p+q
am+an=ap+aq
注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；





5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 …
=
=
=
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数列{an}的前n项和
二、学习新课
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思考题：如何求下列和？
1+2+3+4+‥‥‥+99+100=？
5050
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Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得
2Sn= n(a1+ an)
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㈡【说明】
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；
②等差数列的前n项和公式类同于 ；
③{an}为等差数列 ，这是一个关于 的

没有 的“ ”
倒序相加法
梯形的面积公式
Sn=an2+bn
n
常数项
二次函数
（ 注意 a 还可以是 0）
等差数列前n项和公式
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例1：某长跑运动员7天里每天训练量（单
位：m）：
7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500
这位长跑运动员7天共跑了多少米？
例2：等差数列-10，-6，-2，2，……的前多少项的和是54？
63000m
n1=9,n2=-3(舍)
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例3. 求集合M={m|m=7n,nN+且m<100}的元素个数，并求这些元素的和.
,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗？
14个，和是735
可以，Sn=3n2+n.
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等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
三、课堂练习
a1
d
n
an
sn
5
10
10
-2
50
2550
-38
-10
-360

26
32
95
500
100
2
2
15


知三求二
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