数值分析数值积分与数值微分学习教案.pptx

会计学
1
数值(shùzí)分析数值(shùzí)积分与数值(shùzí)微分
第一页，共74页。
实际(shíjì)问题
1. 的原函数(hánshù) 不能用初等函数(hánshù)表示
例如(lìrú)函数:
考虑一个实际问题:
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机器将一块平整的铝板压制而成的.
第2页/共74页
第二页，共74页。
假若要求(yāoqiú)波纹瓦长4英尺,
每个波纹的高度(gāodù)(从中心线)为1英寸,
且每个波纹以近似(jìn sì) 英寸为一个周期.
求制做一块波纹瓦所需
铝板的长度L.
从 到 英寸间的弧长L.
这个问题就是要求由函数
给定的曲线,
第3页/共74页
第三页，共74页。
由微积分学我们知道(zhī dào),所求的弧长可表示为:
上述积分称为(chēnɡ wéi)第二类椭圆积分。
What’s the Original function?!
It’s so complex that we can not get it.
第4页/共74页
第四页，共74页。
2. 有些被积函数其原函数虽然可以用初等函数表示(biǎoshì)成有限
形式,但表达式相当复杂,计算极不方便.
例如(lìrú)函数:
并不复杂(fùzá),但它的原函数却十分复杂(fùzá):
第5页/共74页
第五页，共74页。
3. 没有解析表达式，只有数表(shù biǎo)形式:
1
4
2
3
4
5

6
8

原来(yuánlái)通过原函数来计算积分有它的局限性。那……
怎么办呢？
呵呵…这就需要积分的数值(shùzí)方法来帮忙啦。
第6页/共74页
第六页，共74页。
二、数值积分的基本(jīběn)思想
1、定积分(jīfēn)的几何意义
第7页/共74页
第七页，共74页。
2、数值积分的理论依据
依据积分(jīfēn)中值定理,
对于(duìyú)连续函数 ,
在 内存在(cúnzài)一点 ,使得
称 为区间 的平均高度.
第8页/共74页
第八页，共74页。
3、求积公式(gōngshì)的构造
 若简单选取(xuǎnqǔ)区间端点或中点的函数值作为平均高度，则可得一点求积公式如下：
左矩形(jǔxíng)公式：
中矩形公式：
右矩形公式：
第9页/共74页
第九页，共74页。
左矩形(jǔxíng)公式：
第10页/共74页
第十页，共74页。